福建省福州第八中学2020-2021学年下学期高一数学作业009平面几何中的向量方法（含答案）

福州八中2020级高一下数学作业009 平面几何中的向量方法 姓名： 班级： 考号： 。 客观题 1.△ABC中，设AB = c，BC = a，CA = b，若c·(c + a﹣b)< 0，则△ABC的形状是（　　　） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 2.在△ABC中，(BC + BA)·AC = |AC|2，则△ABC的形状一定是（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 3.在四边形ABCD中，若AC =（1，2），BD =（﹣4，2），则该四边形的面积为（ ） A. B.2 C.5 D.10 4.在平行四边形ABCD中，AD = 1，∠BMD = 60°，E为CD的中点，若AC·BE = 1，则AB的长为（　　） A.1 B. C. D. 5.已知向量a =（﹣1，），OA = a﹣b，OB = a + b，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积是（ ） A. B. 2 C.2 D.4 6.如图所示，在矩形ABCD中，AB = 4，点应为AB边的中点，且DE⊥AC，则|DE| =（ ） A. B.2 C.3 D.2 第6题 第7题 7.如图，设P为△ABC内一点，且2PA + 2PB + PC = 0，则S△ABP：S△ABC =（ ） A. B. C. D. 填空题 8.（2020·全国卷I）设a，b为单位向量，且|a + b| = 1，则|a﹣b| = . 9.如图所示，半圆的直径AB=2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA + PB)·PC的最小值是 . 第9题 第10题 10.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD = xAB + yAC，则x= ，y= . 主观题 11.（15分）已知梯形ABCD，如图所示，其中AB∥CD，且DC = 2AB，三个顶A（1，2），B（2.1），C（4，2），求点D的坐标. 12.（15分）如图，已知O为坐标原点，向量OA=（3cosx，3sinα），OB=（3cosx，sinx）， OC=（，0），x∈（0，）· （1）求证：（OA﹣OB）⊥OC； （2）若△ABC是等腰三角形，求x的值