1.5正弦函数的图像与性质（课件）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大版2019必修第二册）

§1.5正弦函数的图像与性质 教学目标 1.能正确使用单位圆和“ 五点法” 作出正弦函数的图像． 2.会求正弦函数的定义域和值域、最小正周期、奇偶性、单调区间及函数的零点. 3.通过正弦函数图像和性质的学习，培养学生的直观想象核心素养. 教学重、难点 1、理解正弦函数的性质，会求正弦函数的定义域和值域、最小正周期、奇偶性、单调区间及函数的零点．(重点) 2．能正确使用“ 五点法” 作出正弦函数的图像．(难点) 预习课本，完成下列问题： 1.画正弦函数图像的方法有哪些? 2.利用“五点法”画正弦函数的图像,五个关键点分别是哪五个? 3.正弦函数的性质有哪些? 知识点一　利用单位圆画正弦函数的图像 新知初探 y=sinx x[0,2] O1 O y x -1 1 y=sinx xR sin(x+2k)=sinx, kZ 连线：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来 A B 知识点二　“五点法”画正弦函数图像 新知初探 知识点三　正弦函数的性质 新知初探 　函数 性质　 图像 定义域 值域 奇偶性 周期性 y=sin x R _______ _______ 周期函数,最小正周期为____ [-1,1] 奇函数 2π 对称中心是 对称轴是 补充：对称性 　函数 性质　 单调性 最值 y=sin x 在每一个区间___________________(k∈Z)上是增加的; 在每一个区间_______________________(k∈Z)上是减少的 当x=2kπ+ ,k∈Z时,y取最大值1,当x=2kπ+ ,k∈Z时, y取最小值-1. 【基础检测】 1．思考辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)正弦函数在区间 上是递增的． (　　) (2)若存在一个常数T，使得对定义域内的每一个x，都有f(x＋T)＝f(x)， 则函数f(x)为周期函数． (　　) (3)函数f(x)＝sin x－1的一个对称中心为(π，－1)． (　　) 答案：（1）× （2）× （3）√ 2、下列函数中是奇函数的是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=-|sin x| B.y=sin(-|x|) C.y=sin|x| D.y=xsin|x| 【解析】 选D.利用奇偶性定义,显然y=f(x)=xsin|x|满足f(-x)=-f(x), 是奇函数. 3、sin 1,sin 2,sin 3的大小关系是 (　　) A.sin 1<sin 2<sin 3 B.sin 3<sin 2<sin 1 C.sin 2<sin 3<sin 1 D.sin 3<sin 1<sin 2 【解析】选D.由sin 2=sin(π-2),sin 3=sin(π-3), 因为0<π-3<1<π-2< ,sin x在 上是增函数,所以sin(π-3)<sin 1 <sin(π-2). 故得sin 3<sin 1<sin 2. 4、利用“五点法”作出y=-2sin x+1,x∈[0,2π]的简图 x sin x -2+sin x 0 0 -2 1 -1 π 0 -2 -1 -3 2π 0 -2 5.1.函数f(x)= -sinx在区间[0,2π]上的零点个数为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】1.选B.令f(x)= -sinx=0,即 =sinx,如图所示. 函数y= 与y=sinx在[0,2π]上有两个交点, 故函数f(x)= -sinx有两个零点. 正弦函数的图像 3.函数y=1-sin x,x∈[0,2π]的大致图像是(　　) 【解析】选B.当x= 时y=0,当x=0时y=1, 当x=2π时y=1,结合正弦函数的图像知B正确. 正弦函数的性质 例2、求函数y=3-2sin 的最值及取到最值时的自变量x的集合. 【解析】因为-1≤sin ≤1, 所以当sin =-1, x=2kπ- ,k∈Z, 即x=4kπ-π,k∈Z时,ymax=5, 此