1.4.3单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的基本性质（课件）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大版2019必修第二册）

§1.4.3单位圆与任意角的正弦函数、 余弦函数的基本性质 教学目标 1.会利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的基本性质； 2.掌握正弦函数、余弦函数的基本性质； 3.通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。 预习课本，完成下列问题： 1.终边相同的角的正、余弦函数的关系怎样? 2.周期性是怎么定义的? 3.正、余弦函数的性质有哪些? 联系？ 任意角 三角 函数 弧度制 知识梳理：正弦函数、余弦函数的性质 新知初探   正弦函数(y＝sin x) 余弦函数(y＝cos x) 定义域 R 值域 [－1， 1] 最小值 当x＝－ ＋2kπ，k∈Z时， ymin＝－1 当x＝π＋2kπ，k∈Z时， ymin＝－1 最大值 当x＝ ＋2kπ，k∈Z时，ymax＝1 当x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1 【思考】 (1)由sin(x+k·2π)=sin x(k∈Z)可知函数值随着角的变化呈周期性变化,你能说一下函数的变化周期吗? 提示:2π,4π,6π,-2π,…都是函数的周期. (2)如果存在非零常数T,对于函数f(x),若存在x值有f(x+T)=f(x),则函数f(x)是周期函数吗? 提示:不一定,如函数f(x)=x2,存在非零常数T=4,存在x=-2,使得f(-2+4)=f(-2),但是函数f(x)=x2不是周期函数. 1.函数y=-3sinx+2的最大值与最小值的和为 (　　) A.3　B.-2 C.4　D.-3 【解析】 选C.y=-3sinx+2的最大值为5,最小值为-1,所以和为4. 【基础检测】 2.sin 1°, sin 1, sin π°的大小顺序是 (　　) A. sin 1°<sin 1<sin π° B. sin 1°<sin π°<sin 1 C. sin π°<sin 1°<sin 1 D. sin 1<sin 1°<sin π° 【解析】选B.因为1弧度≈57.3°,y=sin x,当0°<x<90°时,为增加的,且1°<π°<1,所以sin 1°<sin π°<sin 1. 3.函数y= 的定义域为______.  【解析】由2sinx>-3,知3+2sinx≠0, 又由cosx∈[-1,1],故定义域为R.