1.4.1—1.4.2单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性（课件）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大版2019必修第二册）

§1.4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 §1.4.2单位圆与周期性 教学目标 1、理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义. 2、会求任意角的正弦函数值、余弦函数值. 3、理解正弦函数、余弦函数在四个象限内的符号. 4、借助单位圆理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义. 预习课本，完成下列问题： 1、在单位圆中,任意角的正弦、余弦函数是如何定义的? 2、什么是正弦函数、余弦函数? 3、正弦函数、余弦函数的定义域是什么? 4、周期函数、周期的概念是什么？ 知识点一：正弦函数、余弦函数的定义 新知初探 如图：点P(u,v)为角a终边与单位圆的交点，想一想，什么是角a的正弦？什么是角a的余弦？ sin a=v cos a=u 知识点二：各象限正弦函数、余弦函数的符号 新知初探 根据三角函数的定义，研究三角函数的值在各个象限的符号. O x y O x y + _ + + + _ _ _ 口诀： Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ全负，Ⅳ余弦 sin a=y cos a=x 1.一般地,对于函数y=f(x),如果存在非零实数T,对定义域内的任意一个x值,都有f(x+T)=f(x),我们就把f(x)称为周期函数,T称为这个函数的周期.若周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小正数,那么这个最小正数就称为f(x)的最小正周期.今后提到的三角函数的周期,如未特别说明,一般都是指它的最小正周期. 2.正弦函数和余弦函数都是周期函数,它们的周期都是2kπ(k∈Z,且k≠0),它们的最小正周期均为2π. 知识点三：周期函数、最小正周期 新知初探 【基础检测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)2kπ(k∈Z)是正弦、余弦函数的周期.(　×　) (2)正弦函数的最大值是1,最小值是-1.(　√　) (3)正弦函数在单位圆的右半圆是单调增加的. (　× ) 2.若角α的终边与单位圆相交于点 ,则sinα的值为(　　) A. 　　　B.- 　　　C. 　　　D.- 【解析】选B.利用任意角三角函数的定义可知,点 到原点的距离为1, 则sinα= . 3、判断下列正弦函数值与余弦函数值的符号: 4.若cosα>0，sinα>0，则角α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第