6.1 平行四边形及其性质-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（青岛版）

第６章　平行四边形 ６．１　平行四边形及其性质 １．解:因为四边形 ABCD 是平行四边形, 所以 AD∥BC,DC＝AB＝６,AD＝BC, 所以∠AFB＝∠FBC． 因为 BF 平分∠ABC, 所以∠ABF＝∠FBC,则∠ABF＝∠AFB, 所以 AF＝AB＝６．同理可证 DE＝DC＝６． 因为 EF＝AF＋DE－AD＝２,即６＋６－AD＝２, 解得 AD＝１０,所以 BC＝１０． ２．３５°　３．１１０°　４．A　５．C ６．证明:因为四边形 ABCD 是平行四边形, 所以 AB ∥CD,AB ＝CD．所 以 ∠１＝ ∠２,所 以 ∠３＝∠４． 因为在△ABF 和△CDE 中, AB＝CD, ∠３＝∠４, AF＝CE, { 所以△ABF≌△CDE(SAS), 所以∠F＝∠E,所以 BF∥DE． ７．证明:方法１:因为四边形 ABCD 是平行四边形, 所以 AB∥CD,AD∥CB,AB＝CD,AD＝CB． 又因为 E 是DC 的中点, 所以 DE＝ １ ２ DC＝ １ ２ AB． 因为 AB＝２BC,所以 AD＝BC＝ １ ２ AB． 所以 DE＝AD．所以∠DAE＝∠DEA． 因为 AD∥BC,所以∠DAE＝∠F． 因 为 AB ∥ CD,所 以 ∠FAB ＝ ∠DEA．所 以 ∠F＝∠FAB． 方法２:因为四边形 ABCD 是平行四边形, 所以 AD＝BC,AD∥BC,所以∠DAF＝∠F． 在△AED 和△FEC 中, ∠DAE＝∠F, ∠AED＝∠FEC, DE＝CE, { 所以△AED≌△FEC．所以 AD＝FC． 所以 BC＝FC,即 BF＝２BC． 又 因 为 AB ＝ ２BC,所 以 AB ＝ BF．所 以 ∠F＝∠FAB． ８．解:如答图６．１Ｇ１,过点 E 作EN ⊥BC 于 点 N ,反 向延长 EN 交AD 于点 M ． 在 ▱ABCD 中,BC ∥ AD,且 BC ＝ AD,则 EM ⊥AD． 因为S△ADE＝ １ ２ AD􀅰EM,S△BCE＝ １ ２ BC􀅰EN, 所 以 S阴影 ＝S△ADE ＋S△BCE ＝ １ ２ AD􀅰EM ＋ １ ２ BC􀅰 EN ＝ １ ２ BC􀅰 (EM ＋ EN ) ＝ １ ２ BC􀅰MN． 又因 为 ▱ABCD 的 面 积 是 ６,即 S▱ABCD ＝BC􀅰 MN ＝６, 所以S阴影 ＝ １ ２ BC􀅰MN ＝ １ ２ ×６＝３． 答图６．１Ｇ１ 　 答图６．１Ｇ２ ９．解:能．如答图６．１Ｇ２,连接 AC,BD 相交于点O,过 O,P 作一条直 线,则 直 线 OP 把 ▱ABCD 的 面 积 分成相 等 的 两 部 分,故 沿 着 直 线 OP 把 地 分 开 即可． １．D　２．D　３．B ４．A　 解 析:因 为 S▱ABCD ＝CD ×CD 边 上 的 高, ２ S△DCM ＝ １ ２ CD ×CD 边 上 的 高,所 以 S▱ABCD ＝ ２S△DCM ,即S▱ABCD ＝２S． 又因为S▱ABCD ＝S＋S１＋S２,所以S＝S１＋S２． ５．８ ６．１２．６　解析:因为四边形 ABCD 是平 行 四 边 形,所 以 BC ＝ AD ＝４,OA ＝ OC,AB ∥ CD,所 以 ∠OAE＝∠OCF． 在△OAE 和 △OCF 中,∠AOE ＝ ∠COF,OA ＝ OC,∠OAE ＝ ∠OCF,所 以 △OAE ≌ △OCF (ASA),所以CF＝AE,OE＝OF＝１．８,所以EF＝ OE＋OF＝３．６,所以四边形 BCFE 的周长为EF＋ BE ＋BC ＋CF ＝EF ＋BC ＋BE ＋AE ＝EF ＋ BC＋AB＝３．６＋４＋５＝１２．６． ７．解:因 为 DB ＝ DC,∠C ＝８０°,所 以 ∠DBC ＝ ∠C＝８０°． 在▱ABCD 中,因 为 AD ∥BC,所 以 ∠ADE ＝ ∠DBC＝８０°． 因为 AE⊥BD,所以∠AED＝９０°, 所以∠DAE＝９０°－∠ADE＝１０°． ８．证明:因为四边形 ADEF 为平行四边形, 所以 AD∥EF,AD＝EF．所以∠ACB＝∠BEF． 因 为 AB ＝ AC,所 以 ∠B ＝ ∠ACB．所 以 ∠B＝∠BEF． 所以 BF＝EF．所以 AD＝BF． ９．C　 解 析:由 折 叠 可 得,∠EAC ＝ ∠ECA ＝２５°, ∠FEC＝∠AEF,∠DFE＝∠GFE． 因为∠EAC＋∠ECA＋∠AEC＝１８０°,∠ACB＝２５°, 所以∠AEC＝１３０°, 所以∠FEC＝ １ ２ ∠AEC＝６５°． 因 为 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形,所 以 AD∥BC, 所以∠DFE＋ ∠FEC＝１８０°,所 以 ∠DFE＝１８０°－ ６５°＝１１５°, 所以∠GFE＝∠DFE＝