7.5 平方根-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（青岛版）

所以a＝n２－１,b＝２n,c＝n２＋１． 故应填:n２－１　２n　n２＋１ (２)是．证明:对于以a,b,c 为边的三角形, 因为a２＋b２＝(n２－１)２＋４n２＝n４＋２n２＋１, c２＝(n２＋１)２＝n４＋２n２＋１,所以a２＋b２＝c２, 所以以a,b,c 为边的三角形是直角三角形． (３)由 分 析 得 出:第 五 组 的 式 子 为 １１２ ＋ ６０２＝６１２． 故第五组勾股数为１１,６０,６１． ７．５　平方根 １．解:(１)１ １１ ２５ 的平方根是± ６ ５ ,算术平方根是 ６ ５ ． (２)０．０００１ 的 平 方 根 是 ±０．０１,算 术 平 方 根 是 ０．０１． (３)１０－６的平方根是±１０－３,算术平方根是１０－３． (４)－(－４)３ 的平方根是±８,算术平方根是８． ２．解:(１)－ ９ ７ ．　(２) １ ３ ．　(３)±３．２．　(４)－１１． ３．解:(１)x＝± ７ ３ ．　(２)x＝１或x＝－５． ４．解:由题意,得３a－５＋２a－１０＝０,解得a＝３． 所以３a－５＝９－５＝４．因 为 ４２＝１６,所 以 这 个 数 为１６． ５．解:根据题意,得 m＋n＝０．又因为３m＋２n＝２, 所以 m＋n＝０, ３m＋２n＝２,{ 解得 m＝２, n＝－２．{ 因此,这个数为２２＝４． １．D　２．D　３．A　４．D　５．－９ ６．解:(１)±２０．　(２)－２．５．　(３)± ５ ４ ．　(４)－ １ ３ ． ７．C ８．C　解析:因 为 m 是 １６９ 的 算 术 平 方 根,n 是 １２１ 的负的平方根,所以 m＝ １６９＝１３,n＝－ １２１＝ －１１, 所以 m＋n＝２,所以(m＋n)２＝４, 所以(m＋n)２ 的平方根是± ４＝±２．故选 C． ９．解:(１)因为一 个 正 数 的 两 个 平 方 根 分 别 为２a＋５ 和３a－１５,所以２a＋５＋(３a－１５)＝０,解得a＝２． 所以２a＋５＝４＋５＝９．所以这个数为９２＝８１． (２)由(１),知３０a＝３０×２＝６０． 因为 ４９＜ ６０＜ ６４,所以７＜ ６０＜８, 所以３０a 的算术平方根在７和８这两个连续整数之间． １０．解:(１)x＝±４．　(２)x＝± １１ ７ ． １１．解:不同意． 设长方形纸片的宽为xcm,则长为２xcm． 由题意,得２x２＝１４０,所以x＝± ７０． 因为x 为正数,所以x＝ ７０． 所以长方形纸片的长为２ ７０cm． 因为７０＞６４,所以２ ７０＞２ ６４, 即２ ７０＞１６,所以长方形纸片的长大于１６cm． 而已知正 方 形 纸 片 的 边 长 为 ２２５＝１５(cm), １５＜１６, 因此小芳的说法是错误的,小玉不能 用 这 张 正 方 形纸片裁出符合要求的长方形纸片． ７．６　立方根 ７．７　用计算器求平方根和立方根 １．解:(１)－１１．　(２) ４ ３ ．　(３)３． ２．解:(１)x＝ ８ ３ ．　(２)x＝－８． ３．解:设加工成的正方体铁锭的棱长为xcm, 则x３＝１２×９×２＝２１６． 因为６３＝２１６,所以x＝ ３２１６＝６． 所以加工成的正方体铁锭的表面积为６２×６＝２１６(cm２)． 原长方体铁坯的表面积为(１２×９＋９×２＋１２×２)× ２＝３００(cm２)． 因为 ３００－２１６＝８４(cm２),所 以 表 面 积 减 小 了 ８４cm２． ４．解:因为２３＜１０＜３３,２．１３＜１０＜２．２３,所 以２．１＜ ３１０＜２．２． ８１ $ M � > M ７．５　平方根 　知识点一　平方根与开平方 平方根 定义 表示方法 一般地,如果一个数x 的平方 等于a,即x２＝a,那么x 叫做 a 的平方根或二次方根 正数a 有两个平方根,一个是它的算术平方 根 a,另一个是－ a,这两个平方根合起来 可记为± a,读作“正、负根号a” 开平方 求一个数a 的平方根的运算叫做开平方,a 叫做被开方数． 【例１】求下列各数的平方根: (１) １ ４９ ;　(２)４;　(３)０;　(４)２ ７ ９ ;　(５)１０． 解:(１)因为 ± １ ７ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ １ ４９ ,所以 １ ４９ 的平方根是± １ ７ ,即± １ ４９ ＝± １ ７ ． (２)因为(±２)２＝４,所以４的平方根是±２,即± ４＝±２． (３)因为０２＝０,所以０的平方根是０． (４)因为２ ７ ９ ＝ ２５ ９ ,且 ± ５ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ２５ ９ , 所以２ ７ ９ 的平方根是± ５ ３ ,即± ２ ７ ９ ＝± ５ ３ ． (５)１０的平方根是± １０． 求一个数的平方根,注意三点免出错 (１)求一个正 数 的 平 方 根,不 能 只 考 虑 正