1.8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质（作业） -【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大版2019必修第二册）

1.6函数的图像和性质 [A级　基础巩固] 1．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，所得函数的一条对称轴为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用图象平移变换法则将的解析式中换成，得到的图象，利用正弦函数对称性由，求得所有对称轴方程，再比较作出判定. 【详解】 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象， 则， 由，得，即，， 则当时，对称轴为， 故选A. 【点睛】 本题考查结合三角函数的图像变换求三角函数的性质，先做变换，注意“左加右减”，再将变换后的函数解析式中的当成一个整体,根据的对称轴求出所有对称轴，再作出判定. 2．已知函数，则下列关于函数的说法中，正确的是（ ） A．将图象向左平移个单位可得到的图象 B．将图象向右平移个单位，所得图象关于对称 C．是函数的一条对称轴 D．最小正周期为 【答案】C 【分析】 根据图象的平移可得判断A； 根据图象的平移可得，再把代入可判断B；由 ，可判断C；由周期公式可判断D． 【详解】 A选项中向左平移个单位，得，错误； B选项中向右平移个单位，得，，不关于对称，错误； C选项中，，是函数的一条对称轴，正确； D选项中，，最小正周期为，错误． 故选：C. 【点睛】 本题考查了的性质.有关三角函数的解答题，考查基础知识、基本技能和基本方法，且难度不大，主要考查以下四类问题；（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角三角函数的基本关系和诱导公式求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题. 3．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简 ，再根据三角函数的变换规则求出的解析式，最后根据正弦函数的性质求出函数的对称中心； 【详解】 解： 将向右平移个单位长度得到， ， ∴的对称中心为， 当时为. 故选：B. 4．把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据三角函数图象变换的结论可得结果. 【详解】 把函数的图象向左平移个单位长度， 得到，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为. 故选：B 【点睛】 关键点点睛：根据三角函数图象变换的结论求解是解题关键. 5．要得到函数的图象，需将的图象（ ）. A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【分析】 把两个函数都由三角恒等变换化为一个角的一个三角函数形式，然后由三角函数的图象变换得出结论． 【详解】 ， 又. . 故选：C． 6．将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到函数，若为偶函数，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式，通过平移求出平移后的函数的解析式，利用偶函数求出的值． 【详解】 函数， 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到函数， 因为函数是偶函数， ． 当时，． 故选：A 【点睛】 结论点睛：函数是偶函数时，当函数是奇函数时， 7．将函数f（x）的图象向右平移单位长度后得到函数（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（ ） A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z 【答案】D 【分析】 由图可得，从而可求出的值，再根据求出，由的图象向左平移个单位得到的图象，再求其单调增区间. 【详解】 由图可知：，，即 ,所以，则 所以，则 根据五点法作图可知：，即 又，所以， 即 将的图象向左平移个单位得到的图象， 所以 由 所以函数的增区间为：， 故选：D. 【点睛】 关键点睛：本题考查由函数图象求函数的解析式和求余弦型函数的单调区间，解得本题的关键是由函数图象得到周期，再根据特殊点求出，从而得到，然后求函数的单调性区间，属于中档题. 8．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直接利用函数的图象的平移变换的应用和正弦型函数的性质的应用和余弦函数的图象求出函数的最小值． 【详解】 解：函数的图象向左平移个单位长度后， 得到的图象， 由于函数的图象关于点对称， 所以，即， 由于，所以时，，则． 当，所以， 当或时，函数的最小值为． 故选：B． [B级　综合运用] 9．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则下列判断正确的是（