1.7 正切函数的图像和性质（作业） -【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大版2019必修第二册）

1.7正切函数（北师版） [A级　基础巩固] 1．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 函数的解析式即：， 函数有意义，则：， 解得：， 据此可得函数的定义域是. 本题选择D选项. 2．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 根据题意，的图象与直线的相邻交点间的距离为， 所以 的周期为， 则， 所以， 由正弦函数和正切函数图象可知正确. 故选：A. 3．函数的单调递增区间是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】 由题意，令，解得， 所以函数的单调递增区间为. 故选：A. 4．已知函数在内是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为函数在内是减函数，所以, 又因为为奇函数，图像关于原点对称， 所以图像关于对称， 所以函数在内也是减函数， 所以， 所以，即. 又，所以. 故选：B. 5．已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（ ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【详解】 解：正切函数相邻两个对称中心的距离， 函数的周期为，即， 解得； 又在区间内单调递减，， ； 由得，； ， 当时，， 则， 由，， 得，， 即函数的单调递减区间为，， 令，函数的单调减区间为满足条件． 故选：． 6．已知函数是定义域为的奇函数，，且当时，，则下列结论正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 函数是定义域为的奇函数，知：； ∵； ∴，故，即关于对称且周期为4； 而，； ∵在上单调递增且； ∴； 故选：D 7．已知，，则下列说法中正确的是（ ） A．函数不为奇函数 B．函数存在反函数 C．函数具有周期性 D．函数的值域为 【答案】B 【详解】 对于A：的定义域关于原点对称，且，，故为奇函数，故A错误； 对于B：，在定义域内单调，所以，即的反函数为，故B正确； 对于C：因为，，故图象为孤立的点，不是连续的曲线，所以不具有周期性，故C错误； 对于D：因为，，所以图象为孤立的点，不是连续的曲线，所以的值域为一些点构成的集合，不是R，故D错误. 故选：B 8．关于函数，下列说法正确的是(　　) A．是奇函数 B．在区间上单调递减 C．为其图象的一个对称中心 D．最小正周期为π 【答案】C 【详解】 函数是非奇非偶函数，A错误；在区间上单调递增，B错误；最小正周期为，D错误. ∵当x＝时， ∴为其图象的一个对称中心.故选C 9．已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（ ） A．的图像关于点成中心对称 B．的最小正周期为2 C．的单调增区间为 D．没有对称轴 【答案】C 【详解】 对于A：令,令，可得函数的一个对称中心为，故正确； 对于B：函数f（x）的最小正周期为T＝，故正确； 对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故错误； 对于D：正切函数不是轴对称图形，故正确． 故选：C． [B级　综合运用] 10．函数，的值域为________． 【答案】 令，因为，可得，即， 此时函数在区间为单调递增函数， 可得， 即函数，的值域为 故答案为： 11．若“，”是真命题，则实数的最小值为_______. 【答案】1 【详解】 因为在上单调递增，所以． 若“，”是真命题，所以． 故答案为：1． 12．若的最小正周期为，则的最小正周期为______． 【答案】 【详解】 的最小正周期为，即，则 所以的最小正周期为 故答案为： 13．下列结论中： ① ②函数的图像关于点对称 ③函数的图像的一条对称轴为 ④ 其中正确的结论序号为______． 【答案】①③④ 【详解】 ① ，故①正确； ②函数的对称中心为，， 则图象不关于点对称，故②错误； ③函数，由为最小值， 可得图象的一条对称轴为，故③正确； ④ ，故④正确． [C级　拓展探究] 14．已知在锐角中，角的对边分别为，若，则的最小值为__________． 【答案】 【详解】 由正弦定理可转化为，两边同时除以可得，， 即 则， 当且仅当时取到等号； 故答案为 15．求函数在时的值域. 【答案】 【详解】 ∵， ∴， ， ∴时，， 函数无最大值， ∴所求值域为． 故答案为：． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 1.7正切函数（北师版） [A级　基础巩固] 1．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 2．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是( ) A． B． C． D． 3．函数的单调递增区间是（ ） A．， B．， C．， D