1.6 余弦函数的图像与性质（作业） -【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大版2019必修第二册）

1.6余弦函数的图像与性质 [A级　基础巩固] 1．函数的单调递增区间是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据，令求解. 【详解】 因为函数， 令， 解得， 所以其单调递增区间是 故选：B 2．如果函数的图象关于直线对称，那么的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用余弦函数的对称轴以及整体思想可得：的表达式，进而得到的最小值． 【详解】 由题意函数的图象关于直线对称， 则有 解得 ＝kπ，k∈Z， 所以由此得|min． 故选：A． 【点睛】 方法点睛：求正余弦函数的对称轴及对称中心一般利用整体思想求解 3．已知函数，若函数恰有4个零点，，，，且，为实数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 作出函数的图象，根据与的零点分和利用数形结合法讨论求解. 【详解】 如图所示： 因为， 当时，，与的零点为 所以，即， 所以， 当时，，与的零点为 ， 所以的对称轴方程为，。 所以关于对称， 设， 所以， 则， 所以， 故选：A 【点睛】 方法点睛：函数零点个数问题：若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用． 4．函数的一条对称轴方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据余弦函数的对称轴可得，解方程即可求解. 【详解】 ，，则有， 当时，的一条对称轴方程为． 故选：C 5．已知函数，则的图像大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 判断函数的奇偶性，再利用时，函数值的符号即可求解. 【详解】 由， 则， 所以函数为奇函数，排除B、D. 当，则， 所以，， 所以，排除A. 故选：C 6．设函数，已知在有且仅有个极小值点，有下述四个结论：其中所有正确结论的编号是（ ） ①在有且仅有个零点；②在有且仅有个极大值点；③在单调递减；④的取值范围是. A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】D 【分析】 由可求得，根据已知条件可求得实数的取值范围，可判断④的正误；由结合图象可判断①②的正误；由计算出，求得，可判断出③的正误.综合可得出合适的选项. 【详解】 当时，， 令，作出函数的图象如下图所示： 因为在上有个极小值点， ，解得，故④正确； 由，可知函数在区间上的零点个数可能为或或，①错误； 由，可知，函数在区间上的极大值点个数可能为或，②错误； 当时，，，则， 所以，函数在区间上单调递减，③正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查余弦型函数基本性质的判断，考查推理能力，属于中等题. 7．若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是_________． ①的最小正周期为 ②在区间上单调递减 ③不是函数图象的对称轴 ④在上的最小值为 【答案】①③④ 【分析】 由函数图像的变换可得，结合余弦函数的周期性、单调性、对称轴等即可判断选项，得出答案. 【详解】 ． 的最小正周期为，选项A正确； 当 时， 时，故在上有增有减，选项B错误；，故不是图象的一条对称轴，选项C正确； 当时，，且当，即时，取最小值，D正确． 故答案为：①③④. 【点睛】 本题考查了三角函数图像的变换、余弦函数的周期性、单调性和对称轴等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目. 8．在内，使成立的x的取值范围是____________． 【答案】 【分析】 根据题意在同一个坐标系中画出在内的函数图像，由图求出不等式的解集 【详解】 解：在同一个坐标系中画出在内的函数图像，如图所示， 则使成立的x的取值范围是， 故答案为： 9．求f(x)=的定义域___________. 【答案】 【分析】 将定义域问题转化为求，然后将看成一个整体，利用余弦函数的图象即可得到关于的不等式组，求解即可得到函数的定义域. 【详解】 解：要使函数有意义，则,即， 由余弦函数的图象得，， 解得，， 故函数的定义域是. 故答案为：. 【点睛】 本题主要考查利用余弦函数的图象解三角不等式，利用三角函数的图象求解关于的正余弦，正切的不等式，是十分重要的，一般的将看做一个整体，利用函数的图象与直线，利用数形结合方法求解.当然，本题还可以利用诱导公式转化为关于正弦的不等式求解，但此处采用一种通性通法来求解，更具有一般性. 10．已知函数，则的对称中心是______． 【答案】 【分析】 根据余弦函数的对称性，列出等式求解，即可得出对称中心的横坐标，进而可得对称中心. 【详解】 由得， ∴，， 此时，故的对称中心是. 故答案为：． 11．用“五点法”作函数的图象时，首