1.5 正弦函数的图像与性质（作业） -【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大版2019必修第二册）

1.5正弦函数的图像和性质 [A级　基础巩固] 1．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 是由和复合而成，因为是单调递减函数，所以函数的单调递增区间也即是求的单调递减区间， 由即可求解. 【详解】 令，则， 因为是单调递减函数， 所以函数的单调递增区间也即是求的单调递减区间， 令， 解得：， 所以函数的单调递增区间为， 故选：B 【点睛】 关键点点睛：本题的关键点是是由和复合而成，因为是单调递减函数，所以函数的单调递增区间也即是求的单调递减区间，利用三角函数的性质即可求解. 2．设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出． 【详解】 解：∵，， ∴， 又， ∴． 故选：B． 3．设函数，下列结论中错误的是（ ） A．的一个周期为 B．的最大值为2 C．在区间上单调递减 D．的一个零点为 【答案】D 【分析】 根据解析式即可得出周期和最大值，即可判断AB；求出函数的单调递减区间即可判断C；将代入即可验证D. 【详解】 ， 的一个周期为，故A正确；的最大值为2，故B正确； 令，解得， 的单调递减区间为， ，在区间上单调递减，故C正确； ，且，故D错误. 故选：D. 4．函数的最小正周期为（ ） A．2 B．π C． D．1 【答案】A 【分析】 根据解析式可直接求出. 【详解】 解：函数的最小正周期为. 故选：A. 5．设函数，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是（ ） A．4π B．2π C．π D． 【答案】C 【分析】 首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，根据周期公式可得答案． 【详解】 函数， ∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）， ∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值； ∴|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期， ∵T＝2π， ∴|x1﹣x2|的最小值为π， 故选：C. 6．函数图象的一条对称轴方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由正弦函数的性质，应用整体代入法其对称轴为， 可求对称轴方程，结合选项讨论k值即可知正确选项. 【详解】 由，， ∴，当k＝0时，， 故函数图象的一条对称轴方程是， 故选：C. 7．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A． B．的值域为 C．在上单调递减 D．的图象关于点对称 【答案】C 【分析】 利用分段函数化简函数解析式，再利用函数的图像和性质，从而得出结论. 【详解】 故函数的周期为，即，故排除A, 显然函数的值域为，故排除B, 在上，函数为单调递减，故C正确， 根据函数的图像特征，可知图像不关于点对称，故排除D. 故选：C. 【点睛】 本题解题时主要利用分段函数化简函数的解析式，在化简的过程中注意函数的定义域，以及充分利用函数的图像和性质解题. 8．已知中，角，满足，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由条件可知角是锐角，角是钝角，并且，或，再结合三角函数的性质和诱导公式， 【详解】 ，或 且， ，或，故B不正确，C正确； ，，故A不正确； 当时，此时，故D不正确. 故选：C 【点睛】 关键点点睛，本题的关键是由条件变形为，或，再根据选项，转化为三角函数比较大小. 9．函数的最小正周期为，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先求出，从而得到函数解析式，再利用特殊角的三角函数值可求的值. 【详解】 因为最小正周期为，，故，故，所以， 所以， 故选：B. 10．中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据正弦定理及三角形的性质大边对大角可得，对于A通过，利用正弦定理，推出．B由，通过余弦函数的单调性可得；C由通过举反例说明不正确即可．D由，通过正弦定理以及同角三角函数的基本关系式，以及二倍角的余弦函数推出． 【详解】 解：因为，所以 对于A，，利用正弦定理可得，，故．故A正确； 对于B，，中，、，余弦函数是减函数，所以，故B正确； 对于C，例如，，满足，但不满足，，所以C:，不正确； 对于D，因为在中，，利用正弦定理可得，，故，所以 ，可得，由二倍角公式可得：，故D正确． 故选：C． 【点睛】 本题考查正弦函数的单调性，正弦定理，同角三角函数的基本关系，三角形中有大角对大边，将命题转化是解题的关键． [B级　综合运用] 11．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为 B．的单调递增