1.3 弧度制（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大版2019必修第二册）

1.3弧度制 [A级　基础巩固] 1．设扇形的半径为，弧长为，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 直接代入弧长与圆心角的计算公式即可. 【详解】 根据公式得，，所以扇形圆心角的弧度数为. 故选：C. 2．已知扇形的面积为2，扇形的圆心角的弧度数是1，则扇形的周长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】 根据扇形的面积公式及弧长公式求解即可. 【详解】 由题知：，解得. 弧长， 所以扇形的周长为. 故选：C 3．已知一扇形的面积为圆心角为60°，则该扇形的弧长为（ ）． A． B． C．π D． 【答案】B 【分析】 由扇形面积公式求R，应用弧长公式即可求弧长. 【详解】 令扇形的半径为R，由扇形面积为，可得， ∴扇形的弧长为， 故选：B 4．给出下列3个结论，其中正确的个数是（ ） ①是第三象限角；②是第二象限角；③. A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】 根据象限角的定义，以及角度制和弧度制互化公式，判断选项 【详解】 ①，所以是第三象限角，正确；②，所以是第三象限角，故不正确；③，故不正确. 故选：C 5．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇而的面积为（ ） A．704 B．352 C．1408 D．320 【答案】A 【分析】 设，，由题意可得：，解得，进而根据扇形的面积公式即可求解． 【详解】 如图，设，， 由弧长公式可得：， 解得：， 所以，． 故选：． 6．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用即可求得结论. 【详解】 由扇形面积公式得：. 故选：C. 7．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用扇形的面积公式即可求解. 【详解】 设扇形的半径为，则扇形的面积， 解得：， 故选：C 8．下列叙述中，正确的是（ ） A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度为半径的弧 C．1弧度是1度的弧与1度的角的和 D．1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位 【答案】D 【分析】 根据弧度的定义即可判断. 【详解】 根据弧度的定义，在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角. 故选：D． 9．扇形的半径变为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则（ ） A．扇形的圆心角大小不变 B．扇形的圆心角增大到原来的2倍 C．扇形的圆心角增大到原来的4倍 D．扇形的圆心角减小到原来的一半 【答案】A 【分析】 根据弧长和圆心角、半径的关系计算即可得出. 【详解】 设扇形原来的半径为r，弧长为l，圆心角为α，则变化后半径为2r，弧长为2l，圆心角为β，∴，，即扇形的圆心角大小不变． 故选：A. [B级　综合运用] 10．已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径为，则该弧所在的弓形面积为_________. 【答案】 【分析】 根据题意弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积，所以代入公式计算扇形的面积与三角形的面积即可. 【详解】 由题意，，， 所以，所以弓形的面积为. 故答案为：. 11．将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限． （1）﹣1725°； （2）﹣60°+360°k（）． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析． 【分析】 利用终边相同的角的关系把给定的角转化到到之间的角，从而可判断终边的位置. 【详解】 解：（1）化为弧度制为， 因为 ，而为第一象限角， 所以﹣1725°为第一象限角. （2）﹣60°+360°k（）互为弧度制为， 因为为第四象限角，故﹣60°+360°k（）为第四象限角. 12．用一长为厘米的铁丝，围成一半径为厘米的扇形，使扇形面积最大，问最大为多少？且当面积最大时，扇形圆心角为多少弧度？ 【答案】S最大为，圆心角为. 【分析】 首先根据题意得到，根据二次函数的性质即可得到面积的最大值，再求圆心角的大小即可. 【详解】 由题知：扇形弧长为，所以. 即当时，取得最大值为，此时圆心角. 【点睛】 本题主要考查扇形面积公式和圆心角公式，考查学生分析问题的能力，属于简单题. 13．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差. 按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田. （1）计算弧田的实际面积； （2）