1.9 三角函数的简单应用（课件）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大2019必修第二册）

第一章:三角函数 §9　三角函数的简单应用 南宋著名诗人王十朋在江心寺题了一副知名对联．上联是：云朝朝朝朝朝朝朝朝散；下联是：潮长长长长长长长长消． 在这里，诗人王十朋巧妙地运用叠字对联展现了瓯江潮水涨落的壮观画面，当然他对瓯江潮水的描述是感性的，学习三角函数的应用后，我们可以从数学的视角理性地研究有关瓯江潮水涨落的一些实际问题. 课前自主预习 情景引入 周期现象是自然界中最常见的现象之一，______________是研究周期现象最重要的数学模型． 面对实际问题建立数学模型y＝__________________是一项重要的基本技能． 三角函数　 Asin(ωx＋φ)＋B 知识梳理 [答案]　D 练习： [答案]　A [答案]　B 5．下图是一弹簧振子做简谐振动的图像，横轴表示振动时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式为__________． 方向1 三角函数在日常生活中的应用 典例讲解 (1)根据以上数据，求出函数y＝Acosωt＋B的最小正周期T，振幅A及函数表达式； (2)根据规定，当海浪高度高于1米时，海滨才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内从上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？ [思路分析]　把实际问题与数学知识相结合，弄清条件和结论，建立恰当的数学模型进行求解． 即12k－3<t<12k＋3，k∈Z ③ 因为0≤t≤24，故可令③中k分别为0,1,2， 得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24. 所以在规定时间从上午800至晚上2000之间，有6个小时的时间可供冲浪爱好者运动，即上午900至下午1500. [规律总结]　用待定系数法求出解析式中的未知参数，从而确定解析式．求时间段是通过建立不等式、解不等式来完成的． 方向2 三角函数在物理中的应用 [思路分析]　这是一道给出图像来求解析式，进而研究在某区间内能否有最值的问题．首先找振幅和周期，从而求出A和ω，再用一个特殊点的坐标(注意“五点”的顺序)代入或根据平移情况求出φ.在大于或等于一个周期的区间内可同时有最大值和最小值． [规律总结]　这类问题的特点是三角函数的解析式结构已知，要求根据图像或性质首先求出待定的A，ω，φ，b的值，然后再利用解析式解决有关问题，其中准确确定待定字母的值是解题的关键． (1)小球开始振动(