17.3.1一次函数（课件）-【上好课】2020-2021学年八年级数学下册同步备课系列（华东师大版）

第17章 第3节 华师版 数学（八年级） 上好数学课 17.3.1一次函数 自学探究 1、能根据实际问题列出函数关系式，并抽象出一次函数、正比例函数的定义，熟练掌握一次函数的一般形式； 2、探索用抽象的数学知识解决实际问题的方法，会用函数的思想解决问题； 3、体会方程与函数的联系和区别，能够准确感知、分析、表达数量间的对应关系。 1 学习目标 1、小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的速度是95 千米/小时，已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以根据时间估计自己距北京的路程。 若设汽车在高速公路上的行驶的时间为t小时，汽车距北京的路程为s，你能写出s与t之间的函数关系吗？ s=570-95t 即 s=-95t+570 2 探究新知 探究新知 2、弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长，弹簧的长度y（厘米）是所挂重物质量x(千克）的函数.已知一弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3cm，请写出弹簧总长度y与物体质量之间的函数关系式。 解：y=0.3x+6 自变量是： 取值范围是： x 弹性限度 归纳总结 观察上述两个函数关系式，你能发现两个函数都有什么共同点吗？ 共同点:自变量的指数都是一次的整式。 ②s=-95t+570 ①y=0.3x+6 定义:形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数。 特别地，当b=0时，y=kx(常数k≠0)叫做正比例函数 正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数，用图形表示它们之间的关系如下图所示： 一次函数y＝kx＋b(k≠0),当b＝0时是特殊的一次函数(即正比例函数)，当b≠0时是一般的一次函数. 正比例函数 一次函数 归纳总结 1、下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ (1)y＝－2x2；(2)y＝ (3)y＝3x2－x(3x－2)；(4)x2＋y＝1；(5)y＝ 解：(1)因为x的指数是2，所以y＝－2x2不是一次函数． (2)因为， 所以 是一次函数，但 不是正比例函数． (3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次函数，也是正 比例函数． (4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，所以它不是一次函数． (5)因为 不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，所以它不是一次 函数． 3 学力训练 2 k≠2 ±1 D B 3 2、已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8)． (1)当m，n为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值． 解：(1)由题意，得 ∴m＝3，n＝－2. ∴当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数． (2)由(1)得此一次函数解析式为y＝－8x＋7. 当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1. 4 能力提升 A 1、判断函数式是否为一次函数的方法： 先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒 等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的 结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数 项b可以为任意实数． 5 课堂小结 2、根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意： (1)函数解析式是自变量的一次式，若含有一次以上 的项，则其系数必为0； (2)注意隐含条件：自变量(一次项)的系数不为0. 2．若y＝x＋2－b是关于x的正比例函数，则b的值是 ． 3．若y＝（k－2）x＋5是关于x的一次函数，则k的取值范围是 ． 4．已知y＝x|k|＋3是一次函数，则k＝ ． 5．已知小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）是时间t（秒）的正比例函数，3秒时小球的速度是6米/秒，那么速度v与时间t之间的关系式是（ ） A．v＝eq \f(t,3) B．v＝eq \f(t,2) C．v＝3t D．v＝2t 6．李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则