第二十八章 锐角三角函数（能力提升）-2020-2021学年九年级数学下册单元测试定心卷（人教版，广东专用）

九年级第二十八章 锐角三角函数 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】 直接用特殊的锐角三角函数值代入求值即可； 【详解】 ∵ sin45°= ，cos45°=， ∴sin45°+ cos45°=+= ， 故选：C． 【点睛】 本题考查了特殊的锐角三角函数值，正确记忆锐角三角函数值是解题的关键 ． 2．在中，，，，那么下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义计算，判断即可． 【详解】 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5， 由勾股定理得，AB==13， 则tanA=，A选项计算正确，符合题意； cotA=，B选项计算错误，不符合题意； sinA=，C选项计算错误，不符合题意； cosA=，D选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦；锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦；锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 3．在中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角的余弦值（ ） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化 【答案】D 【分析】 根据三角函数的定义和分数的基本性质联手解答即可． 【详解】 如图，cosA=， 根据分数的基本性质，得 =， ∴余弦值不变， 故选D． 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义及其分数的基本性质，熟练掌握函数的定义，灵活运用分数的基本性质是解题的关键． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sinA＝，则BC的长为（ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】 根据正弦的定义计算，得到答案． 【详解】 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，sinA=， 则sinA=， 即， 解得，BC=2， 故选：A． 【点睛】 本题考查的是解直角三角形，掌握正弦的定义是解题的关键． 5．在数，3.101001，中，无理数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】 由无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意， ，，，这3个数是无理数； 故选：B． 【点睛】 本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义进行判断． 6．菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（ ） A．30°和150° B．45°和135° C．60°和120° D．80°和100° 【答案】A 【分析】 根据条件可知边长与高的比，从而根据三角函数求出角度． 【详解】 解：如图，DH为菱形的高， ∵菱形的周长为高的8倍， ∴边长是高的2倍，即AD=2DH， ∴， ∴∠A=30°， ∴∠B=180°-30°=150°， 故选：A． 【点睛】 本题考查了菱形的性质，三角函数的知识，题目比较简单． 7．如图，在菱形中，过点作交对角线于点，且，若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意，根据菱形的性质和等腰三角形，以及三角形的内角和定理，求出，然后由特殊角的三角函数值，即可求出答案． 【详解】 解：由题意， 在菱形ABCD中，有 AB=BC=CD=， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， 在Rt△BCE中，有 ， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值，菱形的性质和等腰三角形，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出． 8．如图，在Rt△ABC中，，，，AD平分，点F是AC的中点，点E是AD上的动点，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】 作于，并延长交于，连接交于，证明△AGC≌△AGH，得到AC=AH，此时，的值最小，的最小值，解直角三角形即可得到结论． 【详解】 解：作于，并延长交于，连接交于， 平分， ∴∠CAD=∠BAD， 又∠AGC=∠AGH=90°，AG=AG， ∴△AGC≌△AGH（ASA）， ∴AC=AH， 此时C、H关于AD对称，的值最小，的最小值， 在中，，．， ， ， ， ∴AB=2AC， ∵AC=AH， ， 点是的中点， ， ， ， 故选：． 【点睛】 本题主要考查的是最短路径，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等知识，解题的关键是利用对称，解决最短问题． 9．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，过P作⊙O的切线PC，切点为C，连接BC．若⊙O的半径为6，，则线段PC的长为（ ） A． B．6 C． D．12 【答案