3月大数据精选模拟卷03-2021年高考数学大数据精选模拟卷（广东专用）【学科网名师堂】

3月大数据精选模拟卷03（广东专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为，， 所以， 故选：B 2．已知复数(i是虚数单位)，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ，∴， 故选:C. 3．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 当时，即， ， 因此由能推出， 当时，显然当时成立，但是不成立， 因此由不一定能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 4．将名男生名女生共名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加社会实践，每个社区至少一名同学，则恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 分配方案的总数，恰好一名女生和一名男生分法有，恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是， 故选：D. 5．化简可得（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为， 所以原式， 故选：B. 6．如图，直角三角形中，，点是线段一动点，若以为圆心半径为的圆与直线交于两点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为， 所以， 即， 只需要求的最小值即可， 当时，最小，此时， 所以， 故选：B 7．已知曲线在，，两点处的切线分别与曲线相切于，，则的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】 由题设有，化简可得即， 整理得到，同理，不妨设， 令， 因为当时，均为增函数，故为增函数， 同理当时，故为增函数， 故分别为在、上的唯一解， 又，故， 故为在的解，故即. 所以， 故选：B. 8．已知数列，，，则当时，下列判断不一定正确的是（ ） A． B． C． D．存在正整数k，当时，恒成立 【答案】C 【详解】 ，, 当时，，当时取等号， 假设时，， 当时，，由函数在上单调递增知 ， 由以上可知，对成立，故A正确. 若成立，则需成立，即成立， 而成立，故原命题，B正确； 取，则，，此时，，所以可知C不正确； ， 故， 故 取的正整数，则有时，恒成立，故D正确. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．若随机变量，，其中，下列等式成立有( ) A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】 随机变量服从标准正态分布， 正态曲线关于对称， ，，根据曲线的对称性可得： A.，所以该命题正确； B.，所以错误； C.，所以该命题正确； D.或，所以该命题错误． 10．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．函数的图象关于点对称 B．函数在单调递增 C．函数在上的值域为 D．把函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象 【答案】BC 【详解】 函数 对于A，当时，，故图像不关于点对称，故A错误； 对于B，由得，当时，知函数在单调递增，故B正确； 对于C，由，知，由正弦函数性质知，，故C正确； 对于D，函数的图象向左平移个单位长度可得到函数，故D错误； 11．下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（ ） A．设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线 B．设定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆 C．方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 D．双曲线与椭圆有相同的焦点 【答案】CD 【详解】 对于A选项，若动点的轨迹为双曲线，则，即， 但与的大小关系未知，A选项错误； 对于B选项，由可得， 可得，所以，点为线段的中点， 如下图所示： 当为圆的一条直径时，与重合； 当不是圆的直径时，由垂径定理可得， 设的中点为，由直角三角形的几何性质可得（定值）， 所以，点的轨迹为圆，B选项错误； 对于C选项，解方程，可得，， 所以，方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，C选项正确； 对于D选项，双曲线的焦距为，焦点坐标为， 椭圆的焦距为，焦点坐标为，D选项正确. 12．如图三棱锥，平面平面，已知是等腰三角形，是等腰直角三角形，若，，球是三棱锥的外接球，则（ ） A．球心到平面的距离是 B．球心到平面的距离是 C．球的表面积是 D．球的体积是 【答案】BC 【详解】 三棱锥可置于棱长为2的正方体内， 正方体的上底面的中点即为此三棱锥的顶点， 如下图的， 分别设，为､外接圆圆心，所以A错； 因为，则是的中点.在等腰三角形中，， 设其外接圆半径为(如图)， 则，得：，