第9讲 期中复习（练习）提升卷-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）

第9讲 期中复习（练习） 提升卷 1、 填空题（每题3分，共36分） 1．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一期中）如图，三个全等的三角形、、拼成一个等边三角形，且为等边三角形，若，设，则______． 【答案】 【分析】如果设，根据题意可知，，且，由此在中借助于正弦定理，构造出的方程，再根据计算可得． 【详解】解：如图，设，， 因为，且与均为为等边三角形， 所以，所以，所以． 结合可得，，所以， 在中，由正弦定理得，即， 即，即， 所以，解得． 所以 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形，利用正切求齐次式的值，属于中档题. 2．（2020·上海奉贤区·高一期中）设 为第四象限角，且＝，则 ________. 【答案】－ 【解析】因为＝ ＝ ＝ ＝ ＝4cos2α－1＝2(2cos2α－1)＋1＝2cos 2α＋1 ＝，所以cos 2α＝. 又α是第四象限角，所以sin 2α＝－，tan2α＝－. 点睛：三角函数求值常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化． 3．（2020·徐汇区·上海中学高一期中）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________. 【答案】 试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或）， 所以. 【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式 【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则 ，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则. 4．（2020·上海奉贤区·高一期中）已知sin＝，则cos＝________． 【答案】 【详解】由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝， 即cos＝， 所以cos＝cos＝，故答案为. 5．（2020·宝山区·上海交大附中高一期末）已知，，且，，的值为_______. 【答案】 【分析】根据正切差角公式,代入可求得.将角配凑后可求得.根据及可得的范围,即可求得的范围,进而求得的值. 【详解】因为, 由正切差角公式展开可得 代入, 化简可求得 则 因为 所以,即 所以 则 所以 故答案为: 【点睛】本题考查了正切差角与和角公式的应用,配凑角的形式求正切值,根据三角函数值判断角的取值范围,属于中档题. 6．（2020·上海崇明区·高一期末）已知等腰三角形底角正弦值为，则顶角的余弦值是_________ 【答案】 【分析】利用诱导公式及二倍角公式求解即可． 【详解】设等腰三角形的底角为 ，则顶角为 【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角的余弦公式，解题的关键是根据题目条件熟练地选用余弦的二倍角公式来解决问题． 7．（2020·徐汇区·上海中学高一期中）已知函数和函数的图象交于三点，则的面积为__________． 【答案】 【分析】画出两个函数图像，求出三个交点的坐标，由此计算出三角形的面积. 【详解】画出两个函数图像如下图所示，由图可知，对于点，由，解得，所以. 【点睛】本小题主要考查正弦函数和正切函数的图像，考查三角函数图像交点坐标的求法，考查三角函数面积公式，属于中档题. 8．（2019·上海市文来中学高一期末）已知函数是R上的偶函数，当时，，关于x的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则____. 【答案】 【分析】作出函数的图像，结合图像可得，即，从而可得四个不同的实数根，进而可得，代入即可求解. 【详解】 当时，函数在区间和上是增函数， 在区间上是减函数，的极大值为， 极小值为， 作出函数当时的图像如图， 函数函数是R上的偶函数， 当时的图像与当时的图像关于轴对称， 故函数的图像如图所示， 将进行平移，可得当时， 两图像有且仅有四个不同的实数根， 令，可得，，， 所以， 故答案为： 【点睛】本题考查了三角函数的图像以及根据方程根的个数求参数值、特殊角的三角函数值，考查了数形结合的思想，属于中档题. 9．（2019·上海市实验学校高一期末）如图为函数（，，，）的部分图像，则函数解析式为________ 【答案】 【分析】由函数的部分图像，先求得，得到，再由，得到，结合，求得，即可得到函数的解析式. 【详解】由题意，根据函数的部分图像， 可得，所以，又由，即， 又由，即， 解得，即， 又因为，所以，所以. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题. 10．（2019·上海黄浦区·高一期末）已知函数，（常数、），若当且仅当时，函数取得最大值1，则实数的数值为______. 【答案】-1