18.2.1 矩形-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练（人教版）

18.2.1 矩形 一、单选题 1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A．对角线相等 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 【答案】A 【解析】 根据矩形和平行四边形的性质来判断．解：A、对角线相等是矩形的性质，平行四边形不具有； B、两组对边分别平行是平行四边形的性质，也是矩形的性质； C、对角线互相平分是平行四边形的性质，也是矩形的性质； D，两组对角分别相等是平行四边形的性质，也是矩形的性质； 故选A． 【点睛】 本题考查了平行四边形和矩形的性质，熟练掌握这些性质是关键． 2．矩形具有的性质是（ ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．一条对角线平分一组对角 D．面积等于两条对角线乘积的一半 【答案】B 【解析】 根据矩形的性质即可判断；根据矩形的对角线相等，可知选项B正确， 故选：B． 【点睛】 考查矩形的性质、解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等； ⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点． 3．如图，是一张矩形纸片，，若用剪刀沿的平分线剪下，则的长等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】 由BE为∠ABC的角平分线可得，从点E向AB作垂线EF，则EF=AD=EC，再结合图形关系可得DE．解：由角平分线性质，角平分线的点到两边的距离相等 从点E向AB作垂线EF，则EF=AD=EC=4 所以DE=10-4=6， 故选C． 【点睛】 本题涉及矩形的相关性质，角平分线的性质，解题关键是熟练掌握以上性质． 4．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB＝2，△DOE的面积为，则AE的长为（　　） A． B．2 C．1.5 D． 【答案】C 【解析】 首先连接BE，由题意可得OE为对角线BD的垂直平分线，可得BE=DE，S△BOE=S△DOE=，由三角形的面积则可求得DE的长，得出BE的长，然后由勾股定理求得答案．连接BE，如图所示： 由题意可得，OE为对角线BD的垂直平分线， ∴BE＝DE，S△BOE＝S△DOE＝， ∴S△BDE＝2S△BOE＝． ∴DE•AB＝， 又∵AB＝2， ∴DE＝， ∴BE＝ 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝． 故选C． 【点睛】 此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 5．如图，点F是长方形ABCD中BC边上一点将△ABF沿AF折叠为△AEF，点E落在边CD上，若AB＝5，BC＝4，则BF的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据矩形的性质可得CD=AB=5，AD=BC=4，∠C=∠D=90°，由折叠的性质可得AE=AB=5，BF=EF，利用勾股定理即可求出DE，从而求出CE，设BF=EF=x，利用勾股定理列出方程即可求出结论．解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝5，BC＝4， ∴CD=AB=5，AD=BC=4，∠C=∠D=90° 由折叠的性质可得AE=AB=5，BF=EF 在RtADE中，DE= ∴CE=CD－DE=2 设BF=EF=x，则CF=4－x 在RtCEF中，CF2＋CE2=EF2 即（4－x）2＋22=x2 解得x= 即BF= 故选B． 【点睛】 此题考查的是矩形与折叠问题，掌握矩形的性质、折叠的性质和勾股定理是解决此题的关键． 6．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（ ） A．3 B． C． D．4 【答案】C 【解析】 根据勾股定理求得，然后根据矩形的性质得出．解：∵四边形COED是矩形， ∴CE＝OD， ∵点D的坐标是（1，3）， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】 本题考查的是矩形的性质，两点间的距离公式，掌握矩形的对角线的性质是解题的关键． 7．如图，矩形中，，，点是对角线上的一动点，以为直角边作等腰（其中），则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据题意可得当BP最短时，PQ值最小，即BP⊥AC时，PQ最小．利用面积法计算BP长度，即可得PQ长度．解：∵△BPQ是等腰直角三角形，若PQ最小，则BP值最小即可． ∵点P是对角线AC上的一动点，B点是定点， ∴当BP⊥AC时，BP最短． 在Rt△ABC中，AC= ，根据三角形的面积公式， ，解得， 此时的最小值为.故选B. 【点睛】 此题考查矩形的性质、勾股定理以及垂线段最短，解题的关键是根据图形特征转化最短线段． 8．如图，矩形的对