第9讲 期中复习（练习）基础卷-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）

第9讲 期中复习（练习） 基础卷 1、 填空题（每题3分，共36分） 1．（2020·上海市进才中学高一期中）已知某扇形的圆心角为2弧度，弧长为6，则扇形的面积为__________． 【答案】9 【分析】记圆心角为，弧长为，扇形所在圆的半径为，根据题中条件，由扇形面积公式，即可求出结果. 【详解】记圆心角为，弧长为，扇形所在圆的半径为， 由题意可得，，，所以， 因此扇形的面积为.故答案为：. 【点睛】本题主要考查求扇形的面积，熟记公式即可，属于基础题型. 2．（2020·上海市七宝中学高一期中）已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积为______. 【答案】 【分析】利用弧长公式先求解弧长，再利用扇形的面积公式求解. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为，所以扇形的弧长， 所以面积.故答案为：. 【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式与面积公式，侧重考查数学运算的核心素养，属于基础题.. 3．（2020·上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学）角的终边经过点，则______________. 【答案】 【分析】根据三角函数的定义，计算出. 【详解】依题意.故答案为： 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，属于基础题. 4．（2020·上海市沪新中学高一期中）已知角的终边经过点，则__________. 【答案】 【分析】求出点到坐标原点的距离，根据三角函数的定义，求出，即可求解. 【详解】设坐标原点为， . 故答案为： 【点睛】本题考查三角函数定义的应用，属于基础题. 5．（2020·上海市进才中学高一期中）中，，则A的取值范围为______． 【答案】 【分析】由正弦定理将sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C 变为，然后用余弦定理推论可求，进而根据余弦函数的图像性质可求得角A的取值范围． 【详解】因为sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，所以，即 ． 所以 ，因为，所以． 【点睛】在三角形中，已知边和角或边、角关系，求角或边时，注意正弦、余弦定理的运用．条件只有角的正弦时，可用正弦定理的推论，将角化为边． 6．（2020·上海市金山中学高一期中）已知，则____________________________． 【答案】 【分析】分子、分母同除以，将代入化简即可. 【详解】因为， 所以,故答案为. 【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换. 7．（2020·上海市七宝中学高一期中）已知，，则______. 【答案】 【分析】根据三角函数的符号以及三角函数的基本关系式，即可求解. 【详解】因为，可得， 根据三角函数的基本关系式，可得. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，以及三角函数的符号是解答的关键，着重考查运算与求解能力. 8．（2020·上海市向明中学高一期中）化简________ 【答案】 【分析】直接利用诱导公式和同角三角函数关系化简得到答案. 【详解】 . 故答案为：. 【点睛】本题考查了诱导公式和同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力和转化能力. 9．（2020·上海市建平中学）已知，则______. 【答案】 【分析】直接利用齐次式计算得到答案. 【详解】. 故答案为：. 【点睛】本题考查了齐次式求三角函数值，属于简单题. 10．（2020·上海奉贤区·高一期中）若，，则 . 【答案】 【分析】将式子中的角变成，然后利用两角差的正切公式求解即可. 【详解】. 故答案为： 【点睛】本题主要考查两角和与差的正切公式，解题的关键是把要求的角转化成已知角的和与差，属于基础题. 11．（2020·上海浦东新区·高一期中）若，则______． 【答案】 【分析】先对的分子分母同除以，进而可求出结果. 【详解】因为，所以，即， 解得.故答案为 【点睛】本题主要考查弦化切，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型. 12．（2020·上海浦东新区·高一期中）已知且则______. 【答案】 【分析】根据二倍角公式得到再结合角的范围得到结果. 【详解】已知且根据二倍角公式得到 因为故得到，,故得到 故答案为 【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，属于简单题. 二、选择题（每题4分，共16分） 13．（2020·上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学）若角是第四象限角，且，则角是第（ ）象限角. A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】首先根据所在象限，求得的取值范围，由此求得的取值范围，结合，求得所在象限. 【详解】由于是第四象限角，所以，所以，