第9讲期中复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）

第9讲 期中复习（讲义） 知识梳理 1、 弧度制、任意角 1、 角度制：圆周角的为1度的角，这种用度做单位来度量角的单位制叫做角度制． 弧度制：我们把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位来度量角的单位制叫做弧度制．它的单位符号是，读作弧度． 角度制与弧度制的换算: 【不必强记公式，只要牢牢把握的关系即可。】 （1）； （2）； （3） 2、 扇形弧长公式，扇形面积公式：． 3、 在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角（或说这个角属于第几象限）；角的终边落在坐标轴上时，且不属于任何象限，我们称它为轴线角． 4、 终边相同的角：两个角的始边重合，终边也重合时，称这两个角为终边相同的角，与角终边相同的角的集合可记为． 注意：终边相同的角不一定相等，它们之间相差360°的整数倍．相等的角终边一定相同． 5、 任意角的三角比可以用其终边上的点的坐标来定义． 设P是角终边上任意一点（点P不能是角的顶点），它的坐标为，则P到坐标原点O的距离，定义正弦，余弦，正切，余切，正割，余割． 当时，无意义；当时，无意义． 6、 三角函数的符号： 2、 同角三角函数和诱导公式 1. 同角三角函数的三个关系： （1）倒数关系：；；； （2）商数关系：；； （3）平方关系：；；. 【在的两边同除，得 ； 在的两边同除，得 ；】 2. 这些关系式还可以如图样加强形象记忆： （1） 对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系)。 （2） 任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系)。 （3） 阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系)。 注意： 1） “同角”的概念与角的表达形式无关，如： ，。 2）上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立。 3）由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用，若使用时，要注意讨论符号。 3. 诱导公式 第一组： ；； ；. 第二组： ；； ；. 第三组： ；；；. 第四组： ；；；. 第五组： ；；；. 第六组： ；；；. 4. 记忆技巧：奇变偶不变，符号看象限 3、 两角和差的正余弦、正切公式及二倍角公式 1. 两角和差展开公式 2. 二倍角公式 降幂公式：，，。 4、 万能公式 ，， 5、 正余弦定理 1、正弦定理：（1）中：(为的外接圆的半径) 已知边边角或角角边，一般用正弦定理。 (2)推论：正余弦定理的边角互换功能 ① ，， ②，， ③ == ④ 2、余弦定理： 3、三角形面积公式：（1）== （2）= （3） 六、三角函数 1.熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的性质及图形特点： 三角函数 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性 单调性 在上递增 在上递减 在上递增 在上递减 递增 最值 时，最大值1 时，最小值 时，最大值1 时，最小值 无最大值 无最小值 图像 2.周期函数的定义：对于函数，如果存在非零常数，使对于中让每一个都成立，那么是周期函数，是它的一个周期. 3.函数 最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是； 对称轴是直线，凡是该图像与直线的交点都是该图像的对称中心. 4.“五点法”作图法 在精度要求不高的情况下，利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”. 例题解析 一、三角 例1．（2020·上海高一课时练习）在中，，则C等于（ ） A．45° B．135° C．45°或135° D．以上结论都不对 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理、诱导公式、同角公式以及两角和的余弦公式计算可得角的余弦值，即可求得角. 【详解】在中，因为，所以，因为，所以， 所以 ， 因为，所以.故选：B. 【点睛】本题考查了同角公式、诱导公式、两角和的余弦公式，属于基础题. 例2．（2020·上海高一课时练习）对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”．集合相对任何常数的“余弦方差”是一个常数，这个常数是___________． 【答案】 【分析】由新定义结合两角差的余弦公式及诱导公式计算可得． 【详解】当集合时，集合Ω相对于常数θ0的“余弦方差” μ 故答案为： 【点睛】本题考查新定义，涉及三角函数的两角差的余弦公式、诱导公式及平方关系，熟记公式是关键，属基础题． 例3．（2020·上海高一课时练习）在中，，则______