2020-2021学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册讲义：第六章专题强化　圆周运动的综合分析

[学习目标]　1.会分析竖直面内的圆周运动，掌握轻绳、轻杆作用下圆周运动的分析方法.2.进一步掌握圆锥摆模型.3.掌握圆周运动临界问题的分析方法． 一、竖直面内的圆周运动 1．竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 如图1所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，在竖直面内做圆周运动．小球在绳、轨道的限制下不能远离圆心，我们称这类运动为轻绳模型． 图1 (1)最低点： F－mg＝m 所以F＝mg＋m F为绳的拉力(或轨道的支持力) (2)最高点 ①v2＝时，mg＝m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，小球所受绳的拉力(或轨道的压力)为零． ②v2<时，mg>m，即重力大于小球所需要的向心力，小球脱离圆轨道，不能到达最高点． ③v2>时，mg<m，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要受到向下的拉力(或压力)，重力和拉力(或压力)的合力充当向心力，mg＋F＝m. (3)临界状态 小球在最高点时，绳子拉力(或压力)为零，小球只受重力．重力充当向心力，由mg＝m，得v＝，这是小球能通过最高点的最小速度． 如图2所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求： 图2 (1)小球刚好通过最高点时的速度大小； (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小； (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值． 答案　(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s 解析　(1)小球刚好能够通过最高点时，恰好只由重力提供向心力，故有mg＝m，解得v1＝＝2 m/s. (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，则有FT＋mg＝m，解得FT＝15 N. (3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律得FT′－mg＝，将FT′＝45 N代入解得v3＝4 m/s，即小球的速度不能超过4 m/s. 2．竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型 如图3所示，细杆上固定的小球和光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下既不能做近心运动，又不能做离心运动，这类运动称为轻杆模型． 图3 (1)最低点(与轻绳模型、凹形桥最低点动力学方程相同) F－mg＝m 所以F＝mg＋m (2)最高点 ①v＝时