高中新课程数学（新课标人教A版）选修2-3《第三章 统计案例》（归纳整合+章末质量评估+高考真题+小结与复习）（打包4份）

第三章 统计案例 本章归纳整合 高考真题 1．(2011·山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x/万元 4 2 3 5 销售额y/万元 49 26 39 54 根据上表可得回归方程为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (　　)． 中的x＋＝ A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 解析　∵＝42， ＝，＝＝ 又＝9.1. ，∴×9.4＋)，∴42＝，必过(x＋＝ ∴线性回归方程为＝9.4x＋9.1. ∴当x＝6时，＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)． 答案　B 2．(2011·江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x/cm 174 176 176 176 178 儿子身高y/cm 175 175 176 177 177 则y对x的线性回归方程为 (　　)． A.＝x＋1 ＝x－1 B. C.＝176 x D.＝88＋ 解析　因为＝176， ＝ ＝176， ＝ 又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点()， ， 所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C. 答案　C 3．(2011·陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是(　　)． A．x和y的相关系数为直线l的斜率 B．x和y的相关系数在0到1之间 C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D．直线l过点() ， 解析　因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的 绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A、B错误．C中n 为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误．根据回 归直线方程一定经过样本中心点可知D正确，所以选D. 答案　D 4．(2011·广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系： 时间x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________． 解析　小李这5天的平均投篮命中率 ＝0.5， ＝ 可求得小李这5天的平均打篮球时间＝＝0.01，＝3.根据表中数据可求得 0.47，故回归直线方程为＝0.47＋0.01x，将x＝6代入得6号打6小时篮球的 投篮命中率约为0.53. 答案　0.5　0.53 5．(2011·辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元． 解析　由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254. 答案　0.254 6．(2011·安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量(万吨) 236 246 257 276 286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程； x＋＝ (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量． 解　(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预处理如下： 年份－2006 －4 －2 0 2 4 需求量－257 －21 －11 0 19 29 对预处理后的数据，容易算得＝3.2. ＝0， ＝ ＝＝3. －b＝＝6.5， 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 ＝6.5(x－2 006)＋3.2， (x－2 006)＋－257＝ 即＝6.5(x－2 006)＋260.2. ① (2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)． 7．(2010·新课标