高中数学选修2-3第2章备课综合：《2.3.2离散型随机变量的方差》（课件+教案+导学案+评估训练,8份）

2．3．2离散型随机变量的方差 一、复习引入： 1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示 2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 5. 分布列: ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 6. 分布列的两个性质： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1． 7.二项分布:ξ～B(n，p)，并记 ＝b(k；n，p)． ξ 0 1 … k … n P … … 8.几何分布： g(k，p)= ，其中k＝0,1,2,…， ． ξ 1 2 3 … k … P … … 9.数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 ξ x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 则称 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 … … 为ξ的数学期望，简称期望． 　　10. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 11 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令 EMBED Equation.3 … ，则有 EMBED Equation.3 … ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 … ，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值 12. 期望的一个性质: 13.若ξ B（n,p），则Eξ=np 二、讲解新课： 1. 方差: 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是 ， ，…， ，…，且取这些值的概率分别是 ， ，…， ，…，那么, ＝ ＋ ＋…＋ ＋… 称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的 是随机变量ξ的期望． 2. 标准差: 的算术平方根 叫做随机变量ξ的标准差，记作 ． 3.方差的性质：（1） ；（2） ； （3）若ξ～B(n，p)，则 np(1-p) 4.其它： ⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的； ⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度； ⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛 三、讲解范例： 例1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差. 解：抛掷散子所得点数X 的分布列为 ξ 1 2 3 4 5 6 P 从而 ; . 例2．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息： 甲单位不同职位月工资X1/元 1200 1400 1600 1800 获得相应职位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位月工资X2/元 1000 1400 1800 2000 获得相应职位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得 EX1 = 1200×0.4 + 1 400×0.3 + 1600×0.2 + 1800×0.1 = 1400 , DX1 = (1200-1400) 2 ×0. 4 + (1400-1400 ) 2×0.3 + (1600 -1400 )2×0.2+(1800-1400) 2×0. 1 = 40 000 ; EX2＝1 000×0.4 +1 400×0.3 + 1 800×0.2 + 2200×0.1 = 1400 , DX2 = (1000-1400)2×0. 4+(1 400-1400)×0.3 + (1800-1400)2×0.2 + (2200-1400 )2×0.l = 160000 . 因为EX1 =EX2, DX1<DX2，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散．这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位． 例3．设随机变量ξ的分布列为 ξ 1 2 … n P … 求Dξ