福建省福州第八中学2020-2021学年下学期高一数学作业011平面向量数量积的综合应用

福州八中2020级高一数学作业011 微专题 平面向量数量积的综合应用 填空题 1. 平面向量数量积的计算 平面向量数量积的运算方法 （1）当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解， 即a·b = |a||b|cosθ（θ为非掌向量a，b的夹角）. （2）当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a =（x1，y1），b =（x2，y2）， 则a·b = x1x2 + y1y2. 1.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD = 2，∠BAD = ，若AB·AC = 2AB·AD，则 AD·AC = _________ 2.在△ABC中，已知AB与AC的夹角是90°，|AB| = 2，|AC| = 1，M是BC上的一点，且 AM =AB +AC（，∈R），且AM·BC = 0. 则的值为 _________. 2. 求模 ①公式法： 利用|a| = 及，把向量模的运算化为数量积运算； ②几何法： 利用向量的几何意义，即利用向量加、减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，然后求解. 3. 已知平面向量a，b的夹角为·且|a| =，|b| = 2，在△ABC中，AB = 2a + 2b， AC = 2a﹣6b，D为BC中点，则|AD| =_________. 3. 求夹角 ①定义法：由向量数量积的定义知，cosθ =，其中两个向量的夹角θ的范围为[0，π]，求解时应求出三个量：a·b，|a|，|b|或者找出这三个量之间的关系； ②坐标法：若a =（x1，y1），b =（x2，y2），则. 4. 已知正方形ABCD，点E在边BC上，且满足2BE=BC，设向量AE，BD的夹角为θ， 则cosθ=_______. 主观题 4. 垂直问题 a⊥b a·b＝0 （其中a≠0，b≠0） 5. 已知O为坐标原点，OA=（2，5），OB=（3，1），OC=（6，3），则在线段OC上是否存在点M，使得MA⊥MB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，清说明理由. 6.若非零向量满足，且，则与的夹角为 A． B． C． D． 7.已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且四边形PFCE为矩形．求证：且 5. 平面向量的数量积与三角函数的综合问题 （1）题目条件给出的向量坐标中含有三角函数的形式时，先运用向量相关知识，得到三角函数的关系式，然后求解. （2）当给出用