专题1.4 数列-结构不良型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）

专题1.4 数列-结构不良型 （1）方法技巧：在求解等差数列基本量问题时，常用的思想方法有： ①方程思想，设出公差，然后利用通项公式或前项和公式将已知条件转化为方程(组)求解； ②整体思想，当所给条件只有一个时，可将已知和所求结果都用和公差表示，寻求两者的联系，整体代换即可求解； ③利用性质，运用等差数列的性质可以化繁为简，优化解题过程． （2）等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程． （3）数列求和的常用方法： ①对于等差等比数列，利用公式法直接求和； ②对于型数列，其中是等差数列，是等比数列，利用错位相减法求和； ③对于型数列，利用分组求和法； ④对于型数列，其中是公差为的等差数列，利用裂项相消法． （4）数列求和的方法技巧： ①倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． ②错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． ③分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和． 1．从①；②；③中任选两个补充到下面问题中的横线上，然后完成问题的解答．问题：已知数列为正项等比数列，；数列满足： ． （1）求； （2）求的前项和．注：如果多次选择条件分别解答，按第一个解答计分． 2．在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中．若问题中的存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 设等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，设前项和为，若 ， ，且．是否存在大于的正整数，使得成等比数列？ （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） 3．在①对任意满足；②；③．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．问题：已知数列的前n项和为__________，若数列是等差数列，求出数列的通项公式；若数列不是等差数列，说明理由． 4．从①，②为等差数列且，，这两个条件中选择一个条件补充到问题中，并完成解答． 问题：已知数列，满足，且___________． （1）证明：数列为等比数列； （2）若表示数列在区间内的项数，求数列的前项的和． 5．给定三个条件：①，，成等比数列，②，③，从上述三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并加以解答． 问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，___________． （1）求数列的通项； （2）若，数列的前项和，求证：． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 6．设为等差数列，是正项等比数列，且，．在①，②，③，，这三个条件中任选一个，求解下列问题： （1）写出你选择的条件并求数列和的通项公式； （2）在（1）的条件下，若（），求数列的前n项和． 7．给出下列三个条件：①；②；③，请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解： 设数列的前项和为，满足_____________， （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 8．已知数列的前n项和为，各项均为正数的等比数列的前n项和为，________，且． 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答． （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求证：． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 9．在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，给出解答． 已知数列的前项和为，满足____，____；又知正项等差数列满足，且，，成等比数列． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 10．在①，；②；③，．从这三个条件中任选一个填入下面的横线上并解答． 已知数列是等差数列其前项和为，，若_________．(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．) （1）求数列的通项公式； （2）对任意的，将中落入区间内项的个数记为，求数列的通项公式和数列的前项和． 11．从①，②为等差数列且，这两个条件中选择一个条件补充到问题中，并完成解答． 问题：已知数列满足，且___________． （1）证明：数列为等比数列； （2）若表示数列在区间内的项数，求数列前m项的和． 12．在①，②③，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答． 设等差数列的前项和为，________，数列为等比数列，，，求数列的前项和． 13．在①，②，这两个条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答． 已知正项数列的前项和为， ． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，求数列的前项和． 注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分． 14．在①；②，；③，这三个条件中任选一个补充