广东省肇庆市2021届高三二模数学试题

肇庆市2021届高中毕业班第二次统一检测 数学 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 图中阴影部分所对应的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 在复平面内，复数 （ 为虚数单位），则 对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 已知函数 为奇函数，则 （ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 4. 牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高.明代曹昭在《格古要论·珍奇·鬼工毬》中写道：“尝有象牙圆毬儿一箇，中直通一窍，内车数重，皆可转动，故谓之鬼工毬”.现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为 和 的同心球（球壁的厚度忽略不计），在外球表面上有一点 ，在内球表面上有一点 ，连接线段 .若线段 不穿过小球内部，则线段 长度的最大值是（ ） A. cm B. 9cm C. 3cm D. 2cm 【答案】C 5. 二项式 展开式的常数项为60，则 的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 6. 曲线 在 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 已知角 的顶点与坐标原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边与以 为圆心的单位圆相交于 点.若 的横坐标为 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 已知 ， 分别为双曲线 ： （ ， ）的左、右焦点， 为坐标原点，在双曲线 存在点 ，使得 ，设 的面积为 .若 ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成6组： ， ， ， ， ， ，得到如右所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中正确的是（ ） A. B. 长度落在区间 内的个数为35 C. 长度的众数一定落在区间 内 D. 长度的中位数一定落在区间 内 【答案】ABD 10. 函数 （ ）的部分图象如图所示，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】BC 11. 已知两种不同型号电子元件（分别记为 ， ）的使用寿命均服从正态分布， EMBED Equation.DSMT4 ， ，这两个正态分布密度曲线如图所示（ ） 参考数据：若 ，则 ， A. B. C. D. 对于任意的正数 ，有 【答案】ABD 12. 在长方体 中， ， ， 是线段 上的一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 与平面 所成角的正切值的最大值是 C. 的最小值为 D. 以 为球心， 为半径的球面与侧面 的交线长是 【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 写出一个与向量 共线向量：___________. 【答案】 （答案不唯一，满足 即可） 14. 设函数 ，若 ，则 ___________. 【答案】 15. 已知点 是抛物线 上一个动点，则点 到点 的距离与到抛物线的准线的距离之和的最小值为___________. 【答案】 16. 斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列 满足： ， ，则 是斐波那契数列 中的第___________ 项. 【答案】2020 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 . （1）求角 ； （2）若 ， ，求 的面积. 【答案】（1） ；（2） . 18. 已知数列 的前 项和为 ， ， . （1）求证： 是等差数列； （2）求数列 中最接近2020的数. 【答案】（1）证明见解析；（2）1980. 19. 为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛.规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束.假设每局比赛小明获胜的概率都是 . （1）求比赛结束时恰好打了7局的概率； （2）若现在是小明6：2的