1.1 第1课时 正切-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】北师大版（教用）

第一章　直角三角形的边角关系 １．１　锐角三角函数 第１课时　正切 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　知识点:正切 １．(２０１７􀅰金华)在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AB＝５,BC＝ ３,则tanA 的值是(A ) A． ３ ４ B． ４ ３ C． ３ ５ D． ４ ５ ２．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,若斜边 AB 是直角边BC 的３倍,则tanB 的值是(D ) A． １ ３ B．３ C． ２ ４ D．２ ２ ３．如图,梯子 AB 和EF 中,更陡的是(C ) A．一样陡 B．AB C．EF D．不能确定 第３题图 　　　 第４题图 ４．如图,为测量山坡道的倾斜度,小明测得图中所示的 数据(单位:米),则该坡道倾斜角α 的正切值是(A ) A． １ ４ B．４ C． １ １７ D． ４ １７ ５．河堤横断面如图所示,堤高 BC＝６米,迎水坡 AB 的 坡比为１∶ ３,则 AB 的长为(A ) A．１２米 B．４ ３米 C．５ ３米 D．６ ３米 ６．随着锐角α 的增大,tanα 的值(A ) A．增大 B．减小 C．不变 D．增大还是减小不确定 ７．已知在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝４,tanA＝ １ ２ , 则BC 的长是　２　． ８．如图,在 等 腰 △ABC 中,AB＝AC＝２５,BC＝１４,求 tanB． 解:作 AD ⊥BC 于 点 D ( 图 略 ), ∵AB＝AC,∴BD ＝CD ＝７, 由 勾 股定理,得 AD＝２４,∴tanB＝ ２４ ７ ９．如图,欢欢和盈盈将两根木棒AB＝１０cm,CD＝６cm 分别斜立在墙上,其中 BE＝６cm,DE＝２cm,你 能 判断谁的木棒更陡吗? 说明理由． 解: 木 棒 CD 更 陡, 理 由 如 下: 在 Rt△ABE 中,∵AE＝ AB２－BE２ ＝ １０２－６２ ＝８(cm),∴tan∠ABE＝ AE BE ＝ ８ ６ ＝ ４ ３ ．在 Rt△CDE 中, CE＝ CD２－DE２ ＝ ６２－２２ ＝４ ２(cm),∴tan∠CDE＝ CE DE ＝ ４ ２ ２ ＝２ ２．∵tan∠CDE＞tan∠ABE,∴木 棒 CD 更陡 １０．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,CD⊥AB 于点 D,BC＝３,AC＝４．求∠BCD 的正切值． 解:∵CD ⊥AB, ∴ ∠BDC ＝９０°．又 ∵∠ACB＝９０°,∴∠BDC＝∠ACB． 又∵∠B＝∠B,∴△BCD∽ △BAC, ∴ ∠BCD ＝ ∠A．在 Rt△ABC 中, ∵BC＝３,AC ＝４, ∴tan∠BCD ＝ tanA＝ BC AC ＝ ３ ４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １ １１．如图,在网格中,小正方形的边长均为１,点 A,B,C 都在格点上,则∠ABC 的正切值是(D ) A．２ B． ２ ５ ５ C． ５ ５ D． １ ２ 第１１题图 　　　 第１２题图 １２．如图,在△ABC 中,∠BAC＝９０°,AB＝AC,点 D 为 边AC 的 中 点,DE ⊥BC 于 点 E,连 接 BD,则 tan∠DBC的值为(A ) A． １ ３ B．２－１ C．２－ ３ D． １ ４ １３．如图,BD 是 菱 形 ABCD 的 对 角 线,CE ⊥AB 于 点 E,且点E 是AB 的中点,则tan ∠BFE＝(D ) A． １ ２ B．２ C． ３ ３ D．３ 第１３题图 　　　 第１４题图 １４．如 图,在 Rt△BAD 中,延 长 斜 边 BD 到 点 C,使 DC＝ １ ２ BD,连接 AC,若tanB＝ ５ ３ ,则tan ∠CAD 的值为　 １ ５ 　． １５．如图,梯子 AB１ 架在墙C１B１ 上,已知梯子的坡度为 １∶２,AC１＝１．２m,C２C１＝０．８ m,求梯子 AB１ 的长 及B２C２ 的长． 解:在Rt△AB１C１ 中,∵AC１＝１．２m, 坡度i＝１∶２,∴tanA＝i＝ B１C１ AC１ , ∴B１C１＝ １ ２ AC１＝ １ ２ ×１．２＝０．６ (m)．由勾股定理,得 AB１ ＝ AC１２＋B１C１２ ＝ ３ ５ ５ (m)．在 Rt△AB２C２ 中,易知 B２C２＝ １ ２