1.1 第2课时 正弦和余弦-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】北师大版（教用）

第２课时　正弦和余弦 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　知识点:正弦和余弦 １．(２０１７􀅰湖 州)如图,已知在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°, AB＝５,BC＝３,则cosB 的值是(A ) A． ３ ５ B． ４ ５ C． ３ ４ D． ４ ３ 第１题图 　　　 第３题图 ２．(２０１７􀅰 日 照)在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AB ＝１３, AC＝５,则sinA 的值为(B ) A． ５ １３ B． １２ １３ C． ５ １２ D． １２ ５ ３．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则 cosα 的值是(C ) A． １ ２ B．２ C． ２ ２ D．１ ４．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,若sinA＝ ３ ５ ,则cosB 的 值是(B ) A． ４ ５ B． ３ ５ C． ３ ４ D． ４ ３ ５．梯子(长度不 变)跟地面所成的锐角为 ∠A,关于 ∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是 (A ) A．sinA 的值越大,梯子越陡 B．cosA 的值越大,梯子越陡 C．tanA 的值越小,梯子越陡 D．倾斜程度与∠A 的三角函数值无关 ６．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝１,BC＝３,则sinA＝ 　 ３ １０ １０ 　,cosB＝　 ３ １０ １０ 　,tanA＝　３　． ７．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,３cosB＝２,AC＝２ ５,则 AB＝　６　． ８．如图,在△ABC 中,AB＝９,BC＝６,△ABC 的面积等 于９,求sinB 的值． 解:如图,过点 C 作CD⊥AB 于点 D,∵△ABC 中,AB＝９,△ABC 的 面积等于９,∴ １ ２ ×AB×CD＝９,解 得 CD＝２,∴sinB＝ CD BC ＝ ２ ６ ＝ １ ３ ９．如图,在△ABC 中,AB＝５,BC＝１３,AD 是BC 边上 的高,AD＝４．求CD 和sinC． 解:在 Rt△ABD 中,BD２＋AD２＝ AB２, ∴ BD ＝ AB２－AD２ ＝ ５２－４２ ＝３,∴CD ＝BC－BD ＝ １３－ ３ ＝ １０．在 Rt△ACD 中, ∵AD２＋CD２ ＝ AC２, ∴ AC ＝ AD２＋CD２ ＝ ４２＋１０２ ＝２ ２９,∴sinC＝ AD AC ＝ ４ ２ ２９ ＝ ２２９ ２９ 易错点:未明确直角三角形就直接求锐角三角函数致误 １０．在△ABC 中,若三边 BC,CA,AB 满足BC∶CA∶ AB＝５∶１２∶１３,求sinA,cosB,tanA． 解:由 △ABC 三 边 满 足BC∶CA∶AB＝５∶１２∶ １３,可设 BC＝５k,CA＝１２k,AB＝１３k,∵BC２ ＋ CA２＝ (５k)２ ＋ (１２k)２ ＝２５k２ ＋１４４k２ ＝１６９k２, AB２ ＝ (１３k)２ ＝１６９k２, ∴ BC２ ＋ CA２ ＝ AB２, ∴△ABC为直角三角形,∠C＝９０°,则sinA＝ BC AB ＝ ５ １３ ,cosB＝ BC AB ＝ ５ １３ ,tanA＝ ５ １２ １１．在△ABC 中,∠C＝９０°,tanA ＝ １ ３ ,则 cosA 的 值 为(D ) A． １０ １０ B． ２ ３ C． ３ ４ D． ３ １０ １０ １２．如图,点 A 为 ∠α 边上的任意一点,作 AC⊥BC 于 点C,CD⊥AB 于点D,下列表示cosα 的值,错误的 是(C ) A． BD BC B． BC AB C． AD AC D． CD AC 第１２题图 　　　 第１３题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３ １３．(２０１７􀅰宜昌)△ABC 在网格中的位置如图所示(每 个小正方 形 的 边 长 为 １),AD ⊥BC 于点 D,下列选 项中,错误的是(C ) A．sinα＝cosα B．tanC＝２ C．sinβ＝cosβ D．tanα＝１ １４．如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝８cm,AB 的 垂 直 平 分 线 MN 交 AC 于 点 D,连 接 BD,若 cos∠BDC＝ ３ ５ ,则BC 的长是(D ) A．１０cm B．８cm C．６cm