1.2 30°,45°,60°角的三角函数值-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】北师大版（教用）

１．２　３０°,４５°,６０°角的三角函数值 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　知识点:特殊角的三角函数值 １．(２０１７􀅰天津)cos６０°的值等于(D ) A．３ B．１ C． ２ ２ D． １ ２ ２．计算 ２􀅰tan６０°的值等于(D ) A． ５ ３ B． ６ ３ C．５ D．６ ３．在△ABC 中,若∠C＝９０°,tanA＝ ３ ３ ,则sinB 的值 为(A ) A． ３ ２ B． ２ ２ C． １ ２ D． ３ ３ ４．下列式子运算正确的是(A ) A．sin３０°＋cos６０°＝１ B．sin２３０°＋sin２６０°＝(sin３０°＋sin６０°)２ C．cos６０°＝cos(２×３０°)＝２cos３０° D．tan６０°＋tan４５°＝２ ３ ５．若tan(α＋１０°)＝ ３,则锐角α 的度数是(D ) A．２０° B．３０° C．４０° D．５０° ６．计算:sin３０°＋cos３０°􀅰tan６０°＝　２　． ７．在△ABC 中,tanB＝１,sinC＝ １ ２ ,则∠A＝　１０５°　． ８．如图,将 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 置 在直线 AB 上的点O 处,使斜边 CD ∥ AB,则 ∠α 的 余 弦 值 为　 １ ２ 　． ９．(２０１７􀅰烟台)在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AB＝２,BC＝ ３,则sin A ２ ＝　 １ ２ 　． １０．求值: (１)tan３０°􀅰tan６０°＋cos２３０°－sin２４５°􀅰tan４５°; (２)２cos３０°＋tan４５°－tan６０°＋(２－１)０． 解:(１)原式＝ ３ ３ × ３＋( ３ ２ )２－( ２ ２ )２×１＝１＋ ３ ４ － １ ２ ＝ ５ ４ 　(２) 原 式 ＝２× ３ ２ ＋１－ ３＋１＝ ３＋１－ ３＋１＝２ １１．如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,∠ABC＝７５°,点D 在 AC 上,DC＝６,∠DBC＝６０°,求 AD 的长． 解:在 Rt△DBC 中,sin∠DBC＝sin６０°＝ DC BD , 即 ３ ２ ＝ ６ BD ．解 得 BD ＝ ４ ３． ∵∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝７５°－６０°＝ １５°,∠A＝９０°－ ∠ABC＝９０°－７５°＝１５°, ∴∠ABD＝∠A,∴AD＝BD＝４ ３ １２．如图,海上有小岛 A 和 小 岛B,轮 船 以 ４５km/h 的 速度由C 向B 航行,在C 处测得A 的方位角为北偏 东６０°,测得B 的方位角为南偏东４５°,轮船航行２小 时后到达小 岛 B 处,在 B 处 测 得 小 岛 A 在 小 岛B 的正北方向．求小岛 A 和小岛B 之间的距离．(结 果 保留整数,参考数据 ２≈１．４１,６≈２．４５) 解:过点 C 作CE⊥AB 于点E,图略． 由 题 意 知 ∠B ＝４５°, ∠A ＝６０°, ∴∠BCE＝∠B＝４５°,∠ACE＝３０°． 又∵BC＝４５×２＝９０(km),∴CE＝ BE＝BC􀅰sin４５°＝４５ ２km,∴AE＝ CE􀅰tan３０°＝１５６km,∴AB＝１５６＋ ４５２≈１００(km),则小岛 A 和小岛B 之间的距离约为 １００km 易错点:忽视锐角三角函数的取值范围致误 １３．已知α 为锐角,４sin２α－３＝０,求α 的值． 解:∵４sin２α－３＝０,∴sin２α＝ ３ ４ ,解得sinα＝± ３ ２ ． ∵∠α 为锐角,∴sinα＞０,∴sinα＝ ３ ２ ．∴α＝６０° １４．点(－sin３０°,cos３０°)关于y 轴对称的点的坐标是 (A ) A．( １ ２ ,３ ２ ) B．( １ ２ ,－ ３ ２ ) C．(－ １ ２ ,－ ３ ２ ) D．(－ １ ２ ,３ ２ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５ １５．α 为锐角,且关于x 的一元二次方程x２－２ ２sinα􀅰 x＋１＝０有两个相等的实数根,则α＝(B ) A．３０° B．４５° C．３０°或１５０° D．６０° １６．如果 cosA－０．５＋|３tanB－３|＝０,那么△ABC 是(C ) A．等腰直角三角形 B