1.5 三角函数的应用-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】北师大版（教用）

１．５　三角函数的应用 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　知识点１:利用视角解直角三角形 １．如图,某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上 目标C,此时飞行高度 AC＝１２００ m,从飞机上看地 平面指挥台B 的俯角α＝３０°,则飞机 A 与指挥台B 的距离为(D ) A．１２００m B．１２００ ２ m C．１２００ ３ m D．２４００m 第１题图 　　　 第２题图 ２．如图,从山顶 A 望地面C,D,测得它们的俯角分别为 ４５°,３０°,已知CD＝１００m,点C 在BD 上,则山高AB 等于(D ) A．１００m B．５０ ３ m C．５０ ２ m D．５０(３＋１)m ３．如图,一枚运载火箭从地面 O 处发射,当火箭到达 A 点时,从地面C 处的雷达站测得AC 的距离是６km, 仰角是４３°,１s后,火箭到达B 点,此时测得BC 的距 离是６．１３km,仰角为 ４５．５４°,这枚火箭从 A 点 到B 点的平均速度是多少? (精确到０．０１km/s) 解:在 Rt△BCO 中,sin∠BCO＝ OB BC , ∴OB ＝ BC 􀅰sin∠BCO ＝６．１３× sin４５．５４°≈４．３７５．在 Rt△ACO 中, sin∠ACO＝ OA AC , ∴ OA ＝ AC 􀅰 sin∠ACO＝６×sin４３°≈４．０９２．∴AB＝OB－OA≈ ４．３７５－４．０９２≈０．２８．所以这枚火箭从 A 点到B 点的 平均速度约为０．２８÷１＝０．２８(km/s) 知识点２:利用坡度(角)解直角三角形 ４．(２０１７􀅰绥化)某楼梯的侧面如图所示,已测得 BC 的 长约为３．５米,∠BCA 约为２９°,则该楼梯的高度 AB 可表示为(A ) A．３．５sin２９°米 B．３．５cos２９°米 C．３．５tan２９°米 D． ３．５ cos２９° 米 第４题图 　　　 第５题图 ５．如图,已知“人字梯”的 ５ 个踩档把梯子等分成 ６ 份, 从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处 有 一条６０cm 长的绑绳 EF,tanα＝ ５ ２ ,则“人字梯”的 顶端离地面的高度 AD 是(B ) A．１４４cm B．１８０cm C．２４０cm D．３６０cm ６．如图是某商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图． 其中AB、CD 分别表示地下广场、地面广场电梯口处的 水平线．已知∠ABC＝１３５°,BC 的长约是６ ２ m,则乘 电梯从点B 到点C 上升的高度h 是　６　m． ７．(２０１７􀅰 安 徽)如 图,游 客 在 点 A 处 坐 缆 车 出 发,沿 AＧBＧD 的路线可至山顶D 处,假设AB 和BD 都是直 线段,且 AB＝BD＝６００m,α＝７５°,β＝４５°,求 DE 的 长．(参 考 数 据:sin７５°≈０．９７,cos７５°≈０．２６,２≈ １．４１) 解: 在Rt△ABC中,∵AB＝ ６００m,∠ABC＝７５°,∴BC＝ AB􀅰cos７５°≈６００×０．２６＝ １５６(m), 在 Rt△BDF 中, ∵∠DBF＝４５°,∴DF＝BD􀅰 sin４５°＝６００× ２ ２ ≈３００×１．４１＝４２３(m),∵ 四 边 形 BCEF 是 矩 形, ∴EF ＝BC ≈１５６, ∴ DE ＝ DF ＋ EF≈４２３＋１５６＝５７９(m)．答:DE 的长约为５７９m 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １１ 知识点３:利用方向角解直角三角形 ８．如 图,一 艘 轮 船 以 每 小 时 ２０ 海 里 的 速度向正 东 方 向 航 行,上 午 ８ 时,该 船在 A 处测得灯塔B 位于它的北偏 东３０°方向,上午９时行至C 处,测得 灯塔B 恰好在它的正北方向,此时它 与灯塔的距离是(A ) A．２０ ３海里 B．３０ ３海里 C． ５０ ３ ３海里 D．１５ ３海里 ９．如图,在东西方向的海岸线上有 A,B 两个港口,甲货 船从A 港沿北偏东６０°的方向以２０海里/时的速度出 发,同时乙货船从 B 港沿西北方向出发,２小时后相 遇在点 P 处,则乙货船每小时航行　１０ ２　海里． 第９题图 　　 第１０题