1.6 利用三角函数测高-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】北师大版（教用）

１．６　利用三角函数测高 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　知识点:利用三角函数测高 １．每周一学校都要举行庄严的升旗仪式,让我们体会国 旗的神圣．某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的 想法,在地面距旗杆底部５ m 远的地方,他用测倾器 测得旗杆顶部的仰角为α,且tanα＝３,则旗杆的高度 (不计测倾器高度)为(C ) A．１０m B．１２m C．１５m D．２０m ２．小强和小明去测量一座古塔的高度(如 图),他们在离 古塔６０米的 A 处,用测倾器测得塔顶的仰角为３０°, 已知测倾器高 AD＝１．５米,则古塔BE 的高为(B ) A．(２０ ３－１．５)米 B．(２０ ３＋１．５)米 C．３１．５米 D．２８．５米 第２题图 　　　 第３题图 ３．如图,风景区为了方便游人参观,计划从山峰 A 处架 设一条缆车线 路 到 另 一 山 峰C 处,若 在 A 处 测 得C 处的俯角为３０°,两山峰的底部BD 相距９００米,则缆 车线路的长为(B ) A．３００ ３米 B．６００ ３米 C．９００ ３米 D．１００米 ４．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”,某校 数学社团 的 同 学 对 “超 然 楼”的 高 度 进 行 了 测 量,如 图,他们在 A 处仰望塔顶,测得仰角为３０°,再往楼的 方向前进６０m 至B 处,测得仰角为６０°,若学生的身 高忽略不计,３≈１．７,结果精确到１m,则该楼的高度 CD 为(B ) A．４７m B．５１m C．５３m D．５４m 第４题图 　　　 第５题图 ５．如图,两建筑物的水平距离为a,在 A 点测得C 点的 俯角为β,测得 D 点的俯角为α,则较低建筑物的高度 为　a(tanβ－tanα)　． ６．下面是活动报告的一部分,请完成表格并根据表中数 据计算旗杆 AB 的高． 课题 测量旗杆高 测量示 意图 测得数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 BD 的长 ２４．１９m ２３．９７m ２４．０８m 测倾器 的高 CD＝ １．２３m CD＝ １．１９m １．２１m 倾斜角 α＝３１°１５′α＝３０°４５′ α＝３１° 计算 旗杆高AB＝１５．７m．(精确到０．１m,参考 数据tan３１°≈０．６００９) ７．(２０１７􀅰丽水)如图是某小区的一个健身器材示意图, 已知BC＝０．１５ m,AB＝２．７０ m,∠BOD ＝７０°,求端 点A 到地面 CD 的距离(精 确 到 ０．１ m)．(参 考 数 据: sin７０°≈０．９４,cos７０°≈０．３４,tan７０°≈２．７５) 解:如 图, 作 AE ⊥CD 于 点E,BF⊥AE 于 点F, 则 四 边 形 EFBC 是 矩 形, ∵OD ⊥ CD, ∠BOD ＝ ７０°,∴AE∥OD,∴∠A＝ ∠BOD＝７０°,在Rt△AFB 中, ∵AB ＝２．７, ∴AF ＝２．７× cos７０°≈ ２．７ × ０．３４ ＝ ０．９１８,∴AE＝AF＋BC≈０．９１８＋０．１５＝１．０６８≈１．１(m)． 答:端点 A 到地面CD 的距离约是１．１m ８．如图,王强同学在甲楼楼顶 A 处 测得 对 面 乙 楼 楼 顶 D 处 的 仰 角 为３０°,在 甲 楼 楼 底 B 处 测 得 乙 楼楼 顶 D 处 的 仰 角 为 ４５°,已 知 甲楼 高 ２６ 米,则 乙 楼 的 高 度 为 (３≈１．７)(B ) A．６１．０米 B．６１．１米 C．６１．２米 D．６２．１米 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４１ ９．周末,身高都为１．６米的小芳、小丽来到附近一公园, 准备用她们所学的知识测算公园内塔的高度．如图,小 芳站在 A 处测得她看塔顶的仰角α 为４５°,小丽站在 B 处测得她看塔顶的仰角β 为３０°．她们又测出 A,B 两点 的 距 离 为 ３０ 米．假 设 她 们 的 眼 睛 离 头 顶 都 为 １０cm,则可计算出塔高约为(结 果 精 确 到 ０．０１,参 考 数据:２≈１．４１４,３≈１．７３２)(D ) A．３６．２１米 B．３７．７１米 C．４０．９８米 D．４２．４８米 第９题图 　　 第１０题图