专题训练(一) 解直角三角形与实际问题-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】北师大版（教用）

专题训练(一)　解直角三角形与实际问题 一、斜坡、堤坝问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．如图,河堤横断面是梯形,上底为４ m,堤高为６m,斜 坡 AD 的坡度为１∶３,斜坡BC 的坡角为４５°,则河堤 的横断面积为(A ) A．９６m２ B．４８m２ C．１９２m２ D．８４m２ 第１题图 　 第２题图 ２．(２０１７􀅰重庆)如图,小王在长江边某瞭望台 D 处,测 得江面上的渔船A 的俯角为４０°,若DE＝３米,CE＝ ２米,CE 平行于江面AB,迎水坡 BC 的坡度i＝１∶ ０．７５,坡长 BC＝１０米,则此时 AB 的长约为(参 考 数 据:sin４０°≈０．６４,cos４０°≈０．７７,tan４０°≈０．８４)(A ) A．５．１米 B．６．３米 C．７．１米 D．９．２米 ３．如图,某仓储中心有一斜坡 AB,其坡度为i＝１∶２, 顶部 A 处的高AC 为４m,B,C 在同一水平地面上． (１)求斜坡 AB 的水平宽度BC; (２)矩形 DEFG 为长方体货柜的侧面图,其中 DE＝ ２．５m,EF ＝２ m,将 该 货 柜 沿 斜 坡 向 上 运 送,当 BF＝３．５m 时,求点 D 离地面的高．(５≈２．２３６, 结果精确到０．１m) 解:(１)∵坡度i＝１∶ ２,AC＝４ m,∴BC＝ ４×２＝８(m) 　 (２) 过 点 D 作 DS⊥BC, 垂 足为点S,且与 AB 相 交于 点 H, 图 略．∵ ∠DGH ＝ ∠BSH, ∠DHG ＝ ∠BHS, ∴ ∠GDH ＝ ∠SBH, ∴ tan ∠GDH ＝ tan∠SBH＝i＝１∶２,∴ GH GD ＝ １ ２ ．∵DG ＝EF＝２, ∴GH＝１,∴DH＝ １２＋２２ ＝ ５,BH＝BF＋FH＝ ３．５＋(２．５－１) ＝５．设 HS＝x m, 则 BS＝２x m, ∴x２＋(２x)２＝５２,∴x＝ ５,∴DS＝ ５＋ ５＝２ ５ ≈ ４．５(m),故点 D 离地面的高约为４．５m 二、测量物体的高度(宽度)问题 ４．某地下 车 库 出 口 处 安 装 了 “两 段 式 栏 杆”,如 图 １ 所 示,点 A 是栏杆转动的支点,点 E 是栏杆两段的联结 点．当车辆经过时,栏杆 AEF 最多只能升起到如图２ 所示的位置,其示意图如图 ３ 所示(栏 杆 宽 度 忽 略 不 计),其中 AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF＝１４３°,AB＝ AE＝１．２米,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌 为(参考数据:sin３７°≈０．６０,cos３７°≈０．８０,tan３７°≈ ０．７５)(A ) A． B． C． D． ５．(２０１７􀅰 烟 台)如 图,数 学 实 践 活 动小组要 测 量 学 校 附 近 楼 房 CD 的高度,在水平地 面 A 处 安 置 测 倾器测得楼房CD 顶部点D 的仰 角为４５°,向前走２０米到达A′处, 测得点 D 的仰角为６７．５°,已知测 倾器AB 的高度为１．６米,则楼房CD 的高度约为(结 果精确到０．１米,２≈１．４１４)(C ) A．３４．１４米 B．３４．１米 C．３５．７米 D．３５．７４米 ６．(２０１７􀅰 宜 宾)如图,为了测量某条河的宽度,现在河 边的一岸边任意取一点 A,又在河的另一岸边取两点 B、C 测得∠α＝３０°,∠β＝４５°,量得 BC 长为 １００ 米． 求河的宽度(结果保留根号)． 解:如图,过点 A 作AD ⊥ BC 于 点 D．∵ ∠β＝４５°, ∠ADC ＝ ９０°, ∴AD ＝ DC,设 AD ＝DC＝x m, 则tan３０°＝ x x＋１００ ＝ ３ ３ , 解得x＝５０( ３＋１)．答:河的宽度为５０( ３＋１)m 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６１ ７．(２０１７􀅰新疆)如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的 水平 距 离 BC 为 ３０ m,在 A 点 测 得 D 点 的 仰 角 ∠EAD 为 ４５°,在 B 点 测 得 D 点 的 仰 角 ∠CBD 为 ６０°,求这两座建筑物的高度(结果保留根号)． 解:如图,过点 A 作 AF⊥CD 于点 F,在 Rt△BCD 中,∠