2.1 二次函数-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】北师大版（教用）

第二章　二次函数 ２．１　二次函数 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　知识点１:二次函数的概念 １．下列各式中,y 是x 的二次函数的是(C ) A．y＝ １ x２ B．y＝２x＋１ C．y＝x２＋x－２ D．y２＝x２＋３x ２．已知函数y＝(a＋２)x２ ＋x－３ 是 关 于 x 的 二 次 函 数,则实数a 的取值范围是(D ) A．a＞－２ B．a＜－２ C．a＞２ D．a≠－２ ３．二次函数y＝ (２x－１)(３－x)化 为 一 般 式 为 　y＝ －２x２＋７x－３　,其 中a＝ 　 －２　,b＝ 　７　,c＝ 　－３　． ４．二次 函 数 y＝x２ －２x－４,当 x＝ －２ 时,函 数 y＝ 　４　;当x＝　３或－１　时,函数y 的值为－１． 知识点２:建立二次函数模型 ５．下列函数关系中,可以看作是二次函数y＝ax２＋bx＋c (a≠０)的模型的是(D ) A．在一定距离内,汽车行驶的速度与行驶时间的关系 B．我国人口自然增长率为１％,这样我国总人口数随 年份变化的关系 C．圆的周长与半径之间的关系 D．正三角形的面积与边长之间的关系 ６．一个直角三角形的两条直角边长的和为２０cm,其中 一条直角边长为xcm,面积为ycm２,则y 与x 之间 的关系式是(C ) A．y＝１０x B．y＝x(２０－x) C．y＝ １ ２ x(２０－x) D．y＝x(１０－x) ７．已知圆环的内圆半径是x,外圆半径是 R,圆环的面 积是y,则y 与x 之间的关系式是(A ) A．y＝π(R２－x２) B．y＝π(R－x)２ C．y＝πR２－x２ D．y＝π(２πR－２πx)２ ８．某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元,以后每月 新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂 今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函数 关系式为y＝　a(１＋x)２　． ９．在边长为６的正方形中间挖去一个边长为x(０＜x＜ ６)的小正方形,如果设剩余部分的面积为y,那 么y 关于x 的函数关系式为　y＝３６－x２　． １０．根据下面的条件列出函数关系式,并判断列出的函 数是否为二次函数． (１)如果两个数中,一个数比另一个数大５,那么,这 两个数的乘积p 是较大的数m 的函数; (２)一个半径为１０cm 的圆上,挖掉４个大小相同的 正方形孔,剩余的面积 S(cm２)是正方形孔的边 长x(cm)的函数; (３)在一块长为 ６０ m,宽为 ４０ m 的矩形绿地,四周 相同的宽度内种植 草 坪,中 间 种 郁 金 香,则 郁 金 香的种植面积S(m２)是草坪宽度a(m)的函数． 解:(１)p＝m(m－５)＝m２－５m,是二次函数 (２)S＝１００π－４x２,是二次函数 (３)S＝(６０－２a)(４０－２a)＝４a２－２００a＋２４００,是 二次函数 易错点:忽略二次项系数不为０而出错 １１．已知y＝ (m －１)xm ２＋２m－１ ＋x 是 关 于x 的 二 次 函 数,求 m 的值． 解:∵y＝(m －１)xm ２＋２m－１＋x 是关于x 的二次函 数,∴m２＋２m－１＝２,解得 m＝１或－３,∵m－１≠ ０,∴m≠１,∴m＝－３ １２．下列函数一定是关于x 的二次函数的有(A ) ①y＝x(２x－１);②y＝ １ x２ ;③y＝ ３ ２ x２－１;④y＝ ax２＋２x(a 为 任 意 实 数 );⑤y ＝ (x －１)２ －x２; ⑥y＝ x２＋x＋１． A．２个 B．３个 C．４个 D．５个 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８１ １３．如图,有长２４m 的篱笆,一面利用围墙围成,中间隔 有一道篱笆的矩形花圃,设花圃垂直于墙的一边长为 x m,面积是S m２,则S 与x 之间的关系式是(A ) A．S＝－３x２＋２４x B．S＝－２x２－２４x C．S＝－３x２－２４x D．S＝－２x２＋２４x １４．某种品牌的服 装 进 价 为 每 件 １５０ 元,当 售 价 为 每 件 ２１０元时,每天可卖出２０件,现需降价处理,且经市场 调查:每件服装每降价２元,每天可多卖出１件．在确 保盈利的前提下,若设每件服装降价x 元,每天售出 服装的利润为y 元,则