2.2 第1课时 y=±x2 的图象和性质-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】北师大版（教用）

２．２　二次函数的图象与性质 第１课时　y＝±x２ 的图象和性质 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　知识点:y＝±x２ 的图象和性质 １．已知正方形的边长为xcm,面积为ycm２,下列图象 能够表示y 与x 之间的函数关系的是(B ) ２．对于函数y＝x２,下列说法正确的是(D ) A．无论x 取任何实数,y 的值总是正的 B．y 的值随x 的增大而增大 C．y 的值随x 的增大而减小 D．图象关于y 轴对称 ３．下列函数中,当x＞０时,y 值随x 值的增大而增大的 是(A ) A．y＝x２ B．y＝－x２ C．y＝－ ５ ４ x D．y＝ １ x ４．已知 m＞２,点(m－２,y１),(m,y２),(m＋２,y３)都在 函数y＝x２ 的图象上,则(A ) A．y１＜y２＜y３ B．y１＜y３＜y２ C．y３＜y２＜y１ D．y２＜y１＜y３ ５．已知点 A( １ ２ ,a),B(－３,b),C(c,４),D(d, １ ２ )都在 二次函数y＝x２ 的图象上,则a,b,c,d 的值分别为 (D ) A． １ ４ ,９,２, ２ ２ B． １ ４ ,９,－２, ２ ２ C． １ ４ ,±３,±２, ２ ２ D． １ ４ ,９,±２,± ２ ２ ６．若点 A (４,m )是 抛 物 线 y＝ －x２ 上 一 点,则 m ＝ 　－１６　． ７．函 数 y ＝x２ 的 图 象 开 口 　 向 上 　,顶 点 坐 标 为 　(０,０)　,对称轴是　y 轴 　,若点(a,９)在 其 图 象 上,则a 的值是　±３　． ８．已知点 A(３,－３),B(－２,－４),C(－１,１),D(０,０), 其中在函数y＝－x２ 图象上的点是　A,B,D　． ９．若二次函数y＝(m＋１)x２ 的 图 象 过 点(－２,４),则 m＝　０　,这个二次函数的表达式为　y＝x２　,当 x　 ＜０　 时,y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小;当 x 　＞０　时,y 的值随x 值的增大而增大． １０．点 M (－５,２５)在二次函数y＝x２ 的图象上吗? 请 分别写出点 M 关于x 轴的对称点N 的坐标、关于y 轴的对称点P 的坐标、关于原点的对称点Q 的坐标． 点 N ,P,Q 在二次函数y＝x２ 的图象上吗? 在二次 函数y＝－x２ 的图象上吗? 解:∵x＝－５时,y＝(－５)２＝２５,∴点 M 在二次函 数y＝x２ 的图象上．点 N(－５,－２５),点P(５,２５),点 Q(５,－２５)．其中点 P 在二次函数y＝x２ 的图象上, N,Q 两点均在二次函数y＝－x２ 的图象上 １１．已知二次函数y＝－ax２ 的图象过点A(－１,－１)． (１)求这个二次函数的表达式; (２)求当x＝－ ４ ３ 时y 的值． 解:(１)把(－１,－１)代入y＝－ax２ 中,得－１＝－a􀅰 (－１)２,∴a＝１,∴y＝－x２　(２)当x＝－ ４ ３ 时,y＝ －(－ ４ ３ )２＝－ １６ ９ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０２ １２．下列关于抛物线y＝x２ 和y＝－x２ 的异同点说法 错误的有(D ) ①抛物线y＝x２ 和y＝－x２ 有共同的顶点和对称轴; ②抛物线y＝x２ 和y＝－x２ 关于x 轴对称;③抛物线 y＝x２ 和y＝－x２ 的开口方向相反;④点 A(－３,９) 在抛物线y＝x２ 上,也在抛物线y＝－x２ 上． A．４个 B．３个 C．２个 D．１个 １３．二次函数y＝－x２ 与一次函数y＝－x－１的图象 在同一个平面直角坐标系中的大致位置是(C ) １４．函数y＝ax２(a≠０)与直线y＝２x－３交于(１,b)． (１)求a 和b 的值; (２)求抛物线y＝ax２ 的表达式,并写出顶点坐标及 对称轴; (３)x 取何值时,二次函数y＝ax２ 中y 随x 的增大 而增大? 解:(１)∵直线y＝２x－３经过(１,b)．∴b＝２－３＝ －１,∴函数y＝ax２(a≠０) 与 直 线 y＝２x－３ 交 于 (１,－１)．把(１,－１)代入y＝ax２(a≠０)得,a＝－１ (２)∵a＝－１,∴抛物线为 y＝－x２,∴抛物线的顶 点为(０,０),对称轴是y 轴