2.2 第2课时 y=ax2 和 y=ax2+c 的图象和性质-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】北师大版（教用）

第２课时　y＝ax２ 和y＝ax２＋c 的图象和性质 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　知识点１:y＝ax２ 的图象和性质 １．若二次函数y＝axa ２－１的图象开口向上,则a 的值为 (C ) A．３ B．－３ C．３ D．－ ３ ２．下列关于抛物线y＝ １ ３ x２ 和y＝－ １ ３ x２ 的说法中, 正确的是(B ) A．它们的形状相同,开口也相同 B．它们都关于y 轴对称 C．它们的顶点不相同 D．点(－３,３)既在抛物线y＝ １ ３ x２ 上也在抛物线y＝ － １ ３ x２ 上 ３．(２０１７􀅰 连 云 港 )已 知 抛 物 线 y ＝ax２ (a ＞０)过 A(－２,y１),B(１,y２)两点,则下列关系式一定正确的 是(C ) A．y１＞０＞y２ B．y２＞０＞y１ C．y１＞y２＞０ D．y２＞y１＞０ ４．二次函数的图象如图所示,则它的表 达式为　y＝ １ ３ x２　,如果另一个函 数的图象与该图象关于x 轴对称,那 么它的表达式是　y＝－ １ ３ x２　． ５．若点 A(x１,８),B(x２,８)(x１ ≠x２)均 在 抛 物 线y＝ ax２ 上,则当x＝x１＋x２ 时,y 的值是　０　． ６．已知y＝ (m ＋１)xm ２＋m 是 关 于x 的 二 次 函 数,且 当 x＞０时,y 随x 的增大而增大． (１)求 m 的值; (２)画出二次函数的图象． 解:(１)依题意,得 m２＋m＝２,且 m＋１≠０,解得 m＝ １或－２．∵当 x＞０时,y 随x 的增大而增大,∴m ＋ １＞０,m＞－１,∴m＝１　(２)画图象略 知识点２:y＝ax２＋c 的图象和性质 ７．二次函数y＝－２x２＋３的图象大致是(C ) 　　　A　　　　 B　　　　 C　　　　 D ８．(２０１６􀅰成都)二次函数y＝２x２－３的图象是一条抛 物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是(D ) A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点(２,３) C．抛物线的对称轴是直线x＝１ D．抛物线与x 轴有两个交点 ９．已知点(x１,y１),(x２,y２)均在抛物线y＝x２－１ 上, 下列说法中正确的是(D ) A．若y１＝y２,则x１＝x２ B．若x１＝－x２,则y１＝－y２ C．若０＜x１＜x２,则y１＞y２ D．若x１＜x２＜０,则y１＞y２ １０．把抛物线y＝ax２＋c 向上平移２个单位长度,得到 抛物线y＝x２,则a,c 的值分别是(B ) A．１,２ B．１,－２ C．－１,２ D．－１,－２ １１．已知抛物线y＝ax２＋c 与x 轴交于点A(－２,０),与 y 轴交于点C(０,－４)． (１)写出这个二次函数的表达式; (２)在对称轴右侧部分,y 随x 的增大怎样变化? (３)这个函数有最大值还是最小值? 这个值是多少? 解:(１)∵抛物线y＝ax２＋c 与x 轴交于点A(－２,０), 与 y 轴 交 于 点 C (０, －４), ∴ ４a＋c＝０, c＝－４,{ 解 得 a＝１, c＝－４,{ ∴y＝x ２－４　(２)在对称轴右侧部分,y 随x 的增大而增大　(３)这个函数有最小值,最小值是－４ 易错点:比较抛物线的开口大小时,弄错规律而出错 １２．下列四个二次函数:①y＝x２;②y＝ － １ ３ x２;③y＝ １ ２ x２;④y＝－２x２．其中抛物线开口从大到小的排列 顺序是　②③①④　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２２ １３．已知 二 次 函 数 y＝３x２ ＋k 的 图 象 上 有 三 点 A (１, y１),B(２,y２),C(－３,y３),则y１,y２,y３ 的大小关系 为(D ) A．y１＞y２＞y３ B．y２＞y１＞y３ C．y３＞y１＞y２ D．y３＞y２＞y１ １４．在同一平面直角坐标系中,一次函数y＝ax＋２与二 次函数y＝x２＋a 的图象可能是(C ) A B C D １５．如图,正方形的边长为４,以正方形中心为原点建立 平面直角坐标 系,作 出 函 数y＝ １ ３ x２ 与y＝ － １ ３ x２ 的图象,则阴影部分的面积是　８　． 第１５题图 　　　 第１６题图 １６．如 图,抛 物