2.2 第3课时 y=a(x-h)2+k 的图象和性质-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】北师大版（教用）

第３课时　y＝a(x－h)２＋k 的图象和性质 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　知识点:y＝a(x－h)２＋k 的图象和性质 １．二次函数y＝x２ 的图象向右平移３个单位长度,得到 新的图象的函数表达式是(D ) A．y＝x２＋３ B．y＝x２－３ C．y＝(x＋３)２ D．y＝(x－３)２ ２．二次函数y＝(x＋２)２－１的图象大致为(D ) 　　　A　　　　 B　　　　　C　　　　　D ３．(２０１７􀅰金华)对于二次函数y＝－(x－１)２＋２的图 象与性质,下列说法正确的是(B ) A．对称轴是直线x＝１,最小值是２ B．对称轴是直线x＝１,最大值是２ C．对称轴是直线x＝－１,最小值是２ D．对称轴是直线x＝－１,最大值是２ ４．顶点为(５,０)且开口方向、形状与函数y＝－２x２的图 象相同的抛物线是(A ) A．y＝－２(x－５)２ B．y＝－２(x＋５)２ C．y＝２(x＋５)２ D．y＝－２x２－５ ５．已知 二 次 函 数 y＝３(x＋１)２ －８ 的 图 象 上 有 三 点 A(１,y１),B(２,y２),C(－２,y３),则y１,y２,y３ 的大小 关系为(B ) A．y１＞y２＞y３ B．y２＞y１＞y３ C．y３＞y１＞y２ D．y３＞y２＞y１ ６．对于抛物线y＝－ １ ２ (x＋１)２＋２,下列结论:①抛物线 的开口 向 下;② 对 称 轴 为 直 线 x＝１;③ 顶 点 坐 标 为 (－１,２);④当x＞１时,y 的值随x 值的增大而减小．其 中正确的是　①③④　．(填序号) ７．把y＝－ ２ ３ x２ 的图象向　右　平移　２　个单位长度 得y＝－ ２ ３ (x－２)２ 的图象,再向　上　平移　３　个 单位长度得y＝－ ２ ３ (x－２)２＋３的图象,则第三个函数 图象的顶点坐标为　(２,３)　,对称轴为直线　x＝２　． ８．已知抛物线y＝a(x－h)２,当x＝２时,y 有最大值, 且此抛物线的形状与y＝４x２ 相同． (１)求此抛物线的表达式; (２)当x 为何值时,y 随x 的增大而增大? 解:(１)∵当 x＝２时,抛物线 y＝a(x－h)２ 有最大 值,∴h＝２,且a＜０．又∵抛物线y＝a(x－h)２ 的形 状与y＝４x２ 的形状相同,∴a＝－４,∴ 抛物线的表 达式为y＝－４(x－２)２　(２)当x＜２时,y 随x 的增 大而增大 ９．二次函数y＝a(x－３)２－４的图象是由二次函数y＝ － １ ２ x２ 的图象经过平移得到的． (１)请指出a 的值,并说明平移的方法; (２)二次函数y＝a(x－３)２－４的图象开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么? 解:(１)a＝－ １ ２ ,将y＝－ １ ２ x２ 的图象向右平移３个 单位长度,再向下平移４个单位长度得到y＝－ １ ２ (x－ ３)２－４的图象 　 (２) 开 口 向 下,对 称 轴 为 直 线x＝３, 顶点坐标为(３,－４) 易错点:没有掌握抛物线的平移规律而出错 １０．已知抛物线y＝－３x２,若抛物线不动,把y 轴向右 平移３个单位长度,那么在新坐标系下 抛 物 线 的 表 达式为　y＝－３(x＋３)２　． １１．若抛物线y＝ (x－m)２ ＋ (m ＋１)的 顶 点 在 第 一 象 限,则 m 的取值范围为(B ) A．m＞１ B．m＞０ C．m＞－１ D．－１＜m＜０ １２．对于二次函数y＝３x２＋１和y＝３(x－１)２,以下说法: ①它们的图象都开口向上; ②它们的对称轴都是y 轴,顶点坐标都是原点(０,０); ③当x＞０时,它 们 的 函 数 值y 都 随 着x 的 增 大 而 增大; ④它们的开口的大小是一样的． 其中正确的说法有(B ) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４２ １３．(２０１７􀅰宿迁)将抛物线y＝x２ 向右平移２个单位长 度,再向上平移１个单位长度,所得抛物线相应的函 数表达式是(C ) A．y＝(x＋２)２＋１ B．y＝(x＋２)２－１ C．y＝(x－２)２＋１ D．y＝(x－２)２－１ １４．二次函数y＝a(x－１)２－c 的图象如图