2.3 第1课时 已知图象上两点求表达式-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】北师大版（教用）

２．３　确定二次函数的表达式 第１课时　已知图象上两点求表达式 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　知识点:已知图象上两点求表达式 １．在平面直角坐标系中,函数图象如图所示,则其表达式 为(D ) A．y＝ ３ ２ x２ B．y＝ ２ ３ x２ C．y＝ ４ ３ x２ D．y＝ ３ ４ x２ ２．二 次 函 数 y ＝ax２ ＋bx ＋c 的 图 象 的 顶 点 坐 标 为 (－１,３),与y 轴交于点(０,２),则此二次函数的表达 式为(B ) A．y＝－２x２－x＋２ B．y＝－x２－２x＋２ C．y＝２x２－x＋２ D．y＝x２－２x＋２ ３．以(１,２)为顶点,且经过点(－１,－２)的抛物线的表达 式为(B ) A．y＝(x－１)２－２ B．y＝－(x－１)２＋２ C．y＝(x＋１)２＋２ D．y＝－(x＋１)２＋２ ４．已知二次函数y＝ax２＋bx＋c 的x,y 的部分对应值 如下表: x －１ ０ １ ２ ３ y ５ １ －１ －１ １ 则该二次函数图象的对称轴为(D ) A．y 轴 B．直线x＝ ５ ２ C．直线x＝２ D．直线x＝ ３ ２ ５．若抛物线y＝a(x－h)２ 的对称轴是直线x＝－１,且 它与函数y＝３x２ 的形状相同,开口方向相同,则a＝ 　３　,h＝　－１　． ６．已知二次函数y＝x２＋bx＋c 的图象经过点(１,－１) 与 (－ ２,５),则 这 个 二 次 函 数 的 表 达 式 为 　y＝x２－x－１　． ７．已知二次函数的二次项系数为１,图象与x 轴的一个 交点坐标为(３,０),与y 轴交点坐标为(０,２),则函数 表达式为　y＝x２－ １１ ３ x＋２　． ８．已知二次函数y＝x２＋bx＋c 的图象经过(１,０),(２, ５)两点． (１)求这个二次函数的表达式; (２)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶 点坐标． 解:(１)y＝x２ ＋２x－３　 (２)y＝x２＋２x－３＝ (x＋ １)２－４,∴这个二次函数 图 象 的 开 口 向 上,对 称 轴 为 直线x＝－１,顶点坐标是(－１,－４) ９．已知抛物线y＝ax２ ＋bx＋c 与y＝ １ ４ x２ 的 形 状 相 同,开口方向也相同,且顶点坐标为 A(－２,－４)． (１)求抛物线的表达式; (２)若抛物 线 与y 轴 的 交 点 为 点B,求 由 点 A,B,O 构成的三角形面积． 解:(１)抛物线的表达式为y＝ １ ４ (x＋２)２－４ (２)当x＝０时,y＝－３,则点 B 坐标为(０,－３)．所以 △ABO 的面积为 １ ２ ×３×２＝３ １０．已知抛物线过点 A(－１,０)和点 B(３,０),与y 轴交 于点C,且 BC ＝３ ２,则 这 条 抛 物 线 的 表 达 式 为 (C ) A．y＝－x２＋２x＋３ B．y＝x２－２x－３ C．y＝－x２＋２x＋３或y＝x２－２x－３ D．y＝x２＋２x－３或y＝－x２＋２x＋３ １１．为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成 抛物线的形状(如 图),对应的两条抛物线关于y 轴 对称,AE∥x 轴,AB＝４cm,最低点C 在x 轴上,高 CH ＝１cm,BD＝２cm．则右轮廓线 DFE 所在抛物 线的函数表达式为(B ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８２ A．y＝ １ ４ (x＋３)２ B．y＝ １ ４ (x－３)２ C．y＝－ １ ４ (x＋３)２ D．y＝－ １ ４ (x－３)２ １２．如图,已知关于x 的二次函数y＝ x２＋bx＋c 的 图 象 经 过 点 (－１, ０),(１,－２),当y 值随x 值的增 大而 增 大 时,x 的 取 值 范 围 是 　x＞ １ ２ 　． １３．试写出一个开口向上,对称轴为直线x＝２且与y 轴 的交点 坐 标 为 (０,３)的 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 　y＝(x－２)２－１(答案不唯一)　． １４．已知抛物线y＝－x２＋bx＋c 经过点B(－１,０)和点 C(２,３)． (１)求此抛物线的表达式; (２)如果此抛物线上下平移后过点(－２,－１),试确 定平移的方向和平移的距离． 解:(１)将 点 B (－１,０