2.3 第2课时 已知图象上三点求表达式-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】北师大版（教用）

第２课时　已知图象上三点求表达式 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　知识点１:用“一般式(三点式)”求二次函数的表达式 １．一个二次 函 数 的 图 象 经 过 A (０,０),B (－１,－１１), C(１,９)三点,则这个二次函数的表达式是(D ) A．y＝－１０x２＋x B．y＝x２＋１０x C．y＝１０x２＋x D．y＝－x２＋１０x ２．经过点(－３,１),(１,１)和(０,－２)的抛物线的表达式 为(A ) A．y＝x２＋２x－２ B．y＝x２－２x－２ C．y＝x２－２x＋２ D．y＝－x２－ １ ２ x＋ １ ２ ３．若二次函数y＝ax２＋bx＋a２－２(a,b 为 常 数)的图 象如下,则b 的值为(B ) A．２ ２ B．－２ ２ C． ２ ４ D．－ ２ ４ ４．某同学在用描点法画二次函数y＝ax２＋bx＋c 的图 象时,列出了下面的表格: x 􀆺 －２ －１ ０ １ ２ 􀆺 y 􀆺 －１１ －２ １ －２ －５ 􀆺 由于粗心,他算错了其中一个y 值,则这个错误的数 值是(D ) A．－１１ B．－２ C．１ D．－５ ５．已知表格中给出的信息,设y＝ax２＋bx＋c,则y 与 x 之间的函数关系式是　y＝x２＋２x－８　． x －１ ０ １ ax２ １ ０ １ ax２＋bx＋c －９ －８ －５ ６．二次函数y＝ax２ ＋bx＋c 的 图 象 如 图 所 示,则 这 个 函数的关 系 式 为 　y＝ １ ４ x２ － １ ２ x－ ３ ４ 　,当 x＝ 　－３或５　时,y＝３． ７．二次函数y＝ax２ ＋bx＋c 的 部 分 图 象 如 图 所 示,其 中图象与x 轴交于点A(－１,０),与y 轴交于点C(０, －５),且经过点 D(３,－８)． (１)求此二次函数的表达式; (２)将此二次函数的表达式写成y＝a(x－h)２＋k 的 形式,并直接写出此二次函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 以 及它与x 轴的另一个交点B 的坐标． 解:(１)根据题意,得 a－b＋c＝０,① c＝－５,② ９a＋３b＋c＝－８,③ ì î í ï ï ïï 解 得 a＝１, b＝－４, c＝－５, ì î í ï ï ïï ∴此二次函数的表达式为 y＝x２－４x－５　(２)二次函数的顶点式为 y＝x２－ ４x－５＝(x－２)２－９,∴顶点坐标为(２,－９),对称轴 为直线x＝２,设 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 为B(a, ０),则－１＋a＝２×２, 解 得 a＝５,∴ 点 B 的 坐 标 是 (５,０) 知识点２:用“交点式”求二次函数的表达式 ８．已知二次函数的图象如图所示,则它的表达式是(D ) A．y＝２x２－４x B．y＝－x(x－２) C．y＝－(x－１)２＋２ D．y＝－２x２＋４x ９．抛物线y＝ax２ ＋bx＋c 与x 轴 的 两 个 交 点 坐 标 为 (－１,０),(３,０),且其形状及开口方向与抛 物 线y＝ －２x２ 相同,则此抛物线的函数表达式为(D ) A．y＝－２x２－x＋３ B．y＝－２x２＋４x＋５ C．y＝－２x２＋４x＋８ D．y＝－２x２＋４x＋６ １０．已知二次函数的图象与x 轴的交点为(２,０)和(－６, ０),且经过点(３,９),求这个函数的表达式． 解:设二次函数的表达式为y＝a(x－２)(x＋６)(a≠ ０),将点(３,９)代入y＝a(x－２)(x＋６)中得 a＝１, ∴y＝x２＋４x－１２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０３ １１．已知抛物线经过点(０,４),(１,－１),(２,４),那么它的 对称轴是直线(B ) A．x＝－１ B．x＝１ C．x＝３ D．x＝－３ １２．二次函数y＝ax２＋bx＋c 的图象经过点(－１,１２), (０,５),且当 x＝２ 时,y＝ －３,则a＋b＋c 的 值 为 (B ) A．１ B．０ C．－２ D．４ １３．二次函数y＝ax２＋bx＋c(a,b,c 为常数且a≠０)中 的x 与y 的部分对应值如下表: x －３ －２ －１ ０ １ ２ ３ ４ ５ y １２ ５ ０ －３ －４