2.4 第1课时 最大面积是多少-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】北师大版（教用）

２．４　二次函数的应用 第１课时　最大面积是多少 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　知识点:最大面积是多少 １．图①是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l 时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面２m,水面宽４m．如 图②建立平面直角坐标系,则抛物线的表达式是(C ) A．y＝－２x２ B．y＝２x２ C．y＝－ １ ２ x２ D．y＝ １ ２ x２ ２．把长 为 １２cm 的 铁 丝 截 成 两 段,各 自 围 成 一 个 正 方 形,那么这两个正方形面积之和的最小值是(B ) A．４cm２ B．４．５cm２ C．２ ３cm２ D．３ ２cm２ ３．用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长 x(m)与面积y(m２)满足表达式y＝ －(x－１２)２ ＋ １２４(０＜x＜２４),则该矩形面积的最大值为　１２４　m２． ４．用长６m 的铝合金条制成如图所示的矩形窗框,则这 个窗户的最大透光面积为　１．５　m２． 第４题图 　　 第５题图 ５．某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙 足 够 长),中 间 用 一 道 墙 隔 开,并 在 如 图 所 示 的 三 处 各 留 １m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总 长为２７m,则能建成的饲养室面积最大为　７５　m２． ６．如图,小明的父亲在相距２米的两棵树间拴了一根绳 子,给他做了一个简易秋千,拴绳子的地方距地面高都 是２．５米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高１米的小明 距较近的那棵树０．５米时,头部刚好接触到绳子,则绳 子的最低点距地面的距离为　０．５　米． 第６题图 　　　 第７题图 ７．如图,在Rt△ABC中,∠C＝９０°,∠B＝３０°,AC＝６cm, 点P 是 AB 边 上 的 一 个 动 点,过 点 P 作PE⊥BC, PF⊥AC,垂足分别为点E,点F,当PB＝　６cm　时, 四边形PECF 的面积最大,最大值为　９ ３cm２　． ８．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部 分是长方体形状．其中,抽屉底面周长为１８０cm,高为 ２０cm．请通过计算说明,当底面的宽x 为何值时,抽 屉的体积y 最大? 最大为多少? (材质及其厚度等忽 略不计) 解:已知抽屉底面的宽为xcm,则底面长为１８０÷２－ x＝(９０－x)cm．∵x＞０,９０－x≥x,∴０＜x≤４５,由 题意, 得 y＝x(９０－x) ×２０＝ －２０(x２ －９０x) ＝ －２０(x－４５)２＋４０５００,∵０＜x≤４５,－２０＜０,∴当 x＝４５时,y 有最大值,最大值为４０５００．∴当抽屉底 面宽 为４５cm 时, 抽 屉 的 体 积 最 大, 最 大 体 积 为 ４０５００cm３ 易错点:不能正确建立二次函数模型而出错 ９．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物 (如图),大门地面宽 AB＝４米,顶部C 离地面高度为４．４米．现有一辆满载货 物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面２．８米,装货宽 度为２．４米．请通过计算,判断这辆汽车能否顺利通过 大门? 解:如图,作出汽车通过大门时 的截面图,以 C 点为坐标原点 建立平 面 直 角 坐 标 系, 根 据 题 意 知, A(－２,－４．４), B (２, －４．４),设该函数表达式为 y＝ kx２．将 A 点坐标代入,求得 y＝－１．１x２,E,F 两 点 的横 坐 标 是 －１．２ 和 １．２, ∴将x＝１．２ 代 入 y ＝ －１．１x２中,得y＝－１．５８４,∴GH＝CH－CG＝４．４－ １．５８４＝２．８１６(m)＞２．８(m),因 此 这 辆 汽 车 可 以 顺 利 通过大门 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２３ １０．如 图 是 某 河 上 一 座 古 拱 桥的截面图,拱桥桥洞上 沿是抛物线形状,抛物线 两端 点 与 水 面 的 距 离 都 是１m,拱 桥 的 跨 度 为 １０m,桥洞与水面的最大距离是５m,桥洞两侧壁上 各有一盏距离水面 ４ m 的景观 灯．若 把 拱 桥 的 截 面 图放在平面直角坐标系中,则两盏景观 灯 之 间 的 水 平距离是(C ) A．３m B．４m C．５m D．６m １１．如 图,已 知 等 腰 直 角 △