2.4 第2课时 何时获得最大利润-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】北师大版（教用）

第２课时　何时获得最大利润 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　知识点:何时获得最大利润 １．若一种服装销售盈利y(万元)与销售量x(万件)之间 满足函 数 表 达 式y＝ －２x２ ＋４x＋５,则 盈 利 最 值 为 (B ) A．最大值５万元 B．最大值７万元 C．最小值５万元 D．最大值６万元 ２．某旅行社要接团去外地旅游,经计算所获利润y(元)与 旅行团人数x(人)满足关系式y＝－x２＋１００x,要使 所获利润最大,则此时旅行团应有(C ) A．３０人 B．４０人 C．５０人 D．５５人 ３．教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行 进高度y(m)与 水 平 距 离 x(m)之 间 的 关 系 为 y＝ － １ １２ (x－４)２＋３,由此可知铅球推出的距离是(C ) A．２m B．８m C．１０m D．１２m ４．将进货单价为７０元的某种商品按零售价１００元售出 时,每天能卖出２０个,若这种商品零售价在一定范围 内每降价 １ 元,其日销售量就增加 １ 个,为获得最大 利润,应降价(A ) A．５元 B．１０元 C．１５元 D．２０元 ５．某种商品的成本是１２０元,试销阶段每件商品的售价 x(元)与产品的销售量y(件)满足:当x＝１３０时,y＝ ７０,当x＝１５０时,y＝５０,且y 是x 的一次函数．为了 获得最大利润S(元),每件产品的销售价应定为(A ) A．１６０元 B．１８０元 C．１４０元 D．２００元 ６．科技园电脑销售部经市场调查发现,销售某型号电脑 所获利润y(元)与 销 售 台 数 x(台)满 足y＝ －x２ ＋ ４０x＋１５６００,则当他卖出　２０　台时,所获利润最大． ７．某种商品每件进价为２０元,调查表明:在某段时间内若 以每件x 元(２０≤x≤３０,且x 为整数)出售,可卖出(３０－ x)件．若使利润最大,每件的售价应为　２５　元． ８．(２０１６􀅰成都)某果园有１００棵橙子树,平均每棵树结 ６００个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量, 但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接 受的阳光就会减少．根据经验估计,每多种一棵树,平 均每棵树就会少结５个橙子,假设果园多种了x 棵橙 子树． (１)直 接 写 出 平 均 每 棵 树 结 的 橙 子 个 数 y(个 )与 x(棵)之间的关系; (２)果园多种多少棵橙子树时,可使橙子的总产量最 大? 最大为多少个? 解:(１)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x(棵)之间 的关系为y＝６００－５x(０≤x＜１２０)　(２)设果园多种 x 棵橙子树时,可使橙子的总产量为 w,则 w＝(６００－ ５x) 􀅰 (１００ ＋ x) ＝ － ５x２ ＋ １００x ＋ ６０ ０００ ＝ －５(x－１０)２＋６０５００, 则 果 园 多 种 １０ 棵 橙 子 树 时, 可使橙子的总产量最大,最大为６０５００个 ９．某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之 间满足关系:y＝ax２＋bx－７５,其图象如图所示． (１)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润 最大? 最大利润为多少元? (２)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利 润不低于１６元? 解:(１)∵y＝ax２＋bx－７５ 的 图 象 经 过 点 ( ５, ０ ), ( ７, １６ ), ∴ ２５a＋５b－７５＝０, ４９a＋７b－７５＝１６,{ 解 得 a＝－１, b＝２０,{ ∴y＝ －x ２ ＋２０x－７５＝ －(x－１０)２＋２５,∴当销售单价为１０元时,每天的销 售利润最大,最大利润为２５元　(２)∵x＝１０为抛物 线的对称轴,且(７,１６)在抛物线上,∴(１３,１６)也在该 抛物线上,∴当７≤x≤１３时,销售利润不低于１６元 易错点:忽视自变量的取值范围而出错 １０．便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利 润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y＝ －２x２＋８０x＋７８０,由 于 某 种 原 因,售 价 只 能 满 足 ２２≤x≤２６(x 取整数),那么一周可获得的最大利润 是　１５７２元　． １１．春 节 期 间,物 价 局 规 定 某 种 油 的 最 低 价 格 为 ４．１ 元/千克,最高价格为４．５元/千克,小李按４．１元/千 克购入,若 按 原 价 出 售,则 平 均 每 天 可 卖 出 ２００ 千 克,若价格每上涨０．１元,则每天少卖出２０千克油, 若要使每天获利最大,则油价应定为(C )元． A．４．３ B．４．４ C．４．５ D．４．６ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �