2.5 第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】北师大版（教用）

２．５　二次函数与一元二次方程 第１课时　二次函数的图象与x 轴的交点和 一元二次方程的根的关系 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　知识点１:二次函数的图象与x 轴的交点和一元二次方 程的根的关系 １．二次函数y＝x２＋x－６的图象与x 轴交点的横坐标 是(A ) A．２和－３ B．－２和３ C．２和３ D．－２和－３ ２．如 图,已 知 二 次 函 数 y＝ax２ ＋ bx＋c 的部分图象,由 图 象 可 知 关于 x 的 一 元 二 次 方 程ax２ ＋ bx＋c＝０的两个根分别是x１＝ １．６,x２＝(C ) A．－１．６ B．３．２ C．４．４ D．以上都不对 ３．已知二次函数y＝x２＋bx－２ 的图象与x 轴的一个 交点为(１,０),则它与x 轴的另一个交点坐标是(C ) A．(１,０) B．(２,０) C．(－２,０) D．(－１,０) ４．二次函数y＝ax２ ＋bx＋c 的 图 象 如 图 所 示,则 下 列 结论正确的是(D ) A．a＜０,b＜０,c＞０,b２－４ac＞０ B．a＞０,b＜０,c＞０,b２－４ac＜０ C．a＜０,b＞０,c＜０,b２－４ac＞０ D．a＜０,b＞０,c＞０,b２－４ac＞０ 第４题图 　　　 第５题图 ５．已知二次函数y＝－２x２＋３x＋k 的部分图象如图所 示,则关于x 的一元二次方程－２x２＋３x＋k＝０的解 为　x１＝ １ ２ ,x２＝１　． ６．如果关于x 的一元二次方程x２－２x＋m＝０有两个相 等的实数根,则m＝　１　,此时抛物线y＝x２－２x＋m 与x 轴有　１　个交点． ７．抛物线y＝２x２＋８x＋m 与x 轴只有一个公共点,则 m 的值为　８　． ８．已知二次函数y＝x２－２mx＋m２＋３(m 是常数)． (１)求证:不论 m 为何值,该函数的图象与x 轴没有 公共点; (２)把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度 后,得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点? 解:(１)∵Δ＝(－２m)２－４×１×(m２＋３)＝－１２＜０, ∴方程x２－２mx＋m２＋３＝０没有实数解,即不论 m 为何值,该函数的图 象 与 x 轴 没 有 公 共 点 　 (２)y＝ x２－２mx＋m２＋３＝(x－m)２＋３,把函数 y＝(x－ m)２＋３的图象沿y 轴向下平移３个单位长度后,得 到函数y＝ (x－m )２ 的 图 象, 它 的 顶 点 坐 标 是 (m, ０),这个函数的图象与 x 轴只有一个公共点,∴把函 数y＝x２－２mx＋m２＋３的图象沿 y 轴向下平移３ 个单位长度后,得到的函数的图象与x 轴只有一个公 共点 知识点２:二次函数与不等式 ９．二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图象如图所示,则 函数值y＞０时,x 的取值范围是(D ) A．x＜－１ B．x＞３ C．－１＜x＜３ D．x＜－１或x＞３ １０．直线y１＝x＋１与抛物线y２＝－x２＋３的图象如图 所示,当y１＞y２ 时,x 的取值范围为(D ) A．x＜－２ B．x＞１ C．－２＜x＜１ D．x＜－２或x＞１ 第１０题图 　　　 第１１题图 １１．已知抛物线y＝x２＋bx＋c 的部分图象如图所示,若 －３＜y＜０,则x 的取值范围是　－１＜x＜０或２＜ x＜３　． １２．关于x 的一元二次方程ax２－３x－１＝０的两个不相 等的实数根都在－１和０之间(不 包 括 －１ 和 ０),则 a 的取值范围是　－ ９ ４ ＜a＜－２　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６３ 易错点:没有认真审题造成考虑问题不全面 １３．若函数y＝mx２－(m －３)x－４的图象与x 轴只有 一个交点,则 m 的值为(D ) A．０ B．１或９ C．－１或－９ D．０或－１或－９ １４．如图是二次函数y＝ax２＋bx＋c 的部分图象,由图 象可知不等式ax２＋bx＋c＜０的解集是(D ) A．－１＜x＜５ B．x＞５ C．x＜－１且x＞５ D．x＜－１或x＞５ 第１４题图 　　　 第１５题图 １５．二次函数y＝ax２＋bx 的图象如图,若一元二次方程 ax２＋bx＋m＝０有实数根,则m 的最大值为(B) A．－３ B．３ C．－