24.2 第2课时 垂径分弦-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

第２课时　垂径分弦 知识点１　圆的对称性 １．两个同心圆的对称轴(D ) A．仅有１条 B．仅有２条 C．仅有４条 D．有无数条 ２．世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,以 下来自现实生活中的图形都有圆． 上述四个图形中是轴对称图形的有　abcd　． 知识点２　垂径定理及其推论 ３．(２０１７􀅰泸州)如图,AB 是☉O 的直径,弦 CD ⊥AB 于点E．若 AB＝８,AE＝１,则弦CD 的长是(B ) A．７ B．２ ７ C．６ D．８ 第３题图 　　　　 第４题图 ４．(２０１７􀅰广州)如图,在☉O 中,AB 是直径,CD 是弦, AB⊥CD,垂足为 E,连接 CO,AD,∠BAD ＝２０°,则 下列说法中正确的是(D ) A．AD＝２OB B．CE＝EO C．∠OCE＝４０° D．∠BOC＝２∠BAD ５．已知☉O 的半径为１３,一条弦 AB 的弦心距(弦到圆 心的距离)为５,则这条弦的弦长等于　２４　． ６．如 图 所 示,在 ☉O 中,AB,CD 为 两 条 弦,且 AB ∥ CD,直径 MN 经过AB 中点E,交CD 于点F,试问: 点F 是CD 的中点吗? 解:点F 是CD 的中点．∵直径 MN 平分 不 是 直 径 的 弦 AB, ∴MN ⊥ AB．∵AB∥CD,∴MN⊥CD．∴CF ＝FD．∴点F 是CD 的中点 知识点３　垂径定理的实际应用 ７．(２０１７􀅰金华)如图,在半径为１３cm 的圆形铁片上切 下一块高为８cm 的弓形铁片,则弓形弦 AB 的长为 (C ) A．１０cm B．１６cm C．２４cm D．２６cm 第７题图 　　　 第８题图 ８．如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径, 连接外圆上的两点 A,B,并过 AB ︵ 的中点C 作CD⊥ AB 交AB 于点D．测得CD＝１０cm,AB＝６０cm,则 这个车轮的外圆半径为 　５０　cm． ９．如图所 示,一 条 公 路 的 转 弯 处 是 一 段 圆 弧,即 图 中 CD ︵,点O 是CD ︵ 的圆心,CD ＝６００ m,E 为CD ︵ 上一 点,且OE⊥CD 于F,EF＝９０ m,则这段弯路的半径 是多少? 解:连接OD．设这段弯路的半径为 R．∵OE⊥CD,CD＝６００ m,∴DF ＝ １ ２ CD＝３００m．在 Rt△DOF 中, OD２ ＝OF２ ＋DF２, ∴R２ ＝ (R － ９０)２＋３００２．解得 R＝５４５m．答:这 段弯路的半径是５４５m 易错点:被图形的表面现象误导 １０．如图,已 知 ☉O 的 直 径 AB ⊥CD 于 点 E,则 下 列 结 论 错 误 的 是 (B ) A．CE＝DE B．AE＝OE C．BC ︵ ＝BD ︵ D．△OCE≌△ODE １１ １１．(２０１７􀅰呼和浩特)如图,CD 为☉O 的直径,弦AB⊥ CD,垂 足 为 M ,若 AB ＝１２,OM ∶MD ＝５∶８,则 ☉O 的周长为(B ) A．２６π B．１３π C． ９６π ５ D． ３９ １０π ５ 第１１题图 　　　　 第１２题图 １２．如图,已知☉O 的半径为５,点 O 到弦AB 的距离为 ３,则 ☉O 上 到 弦 AB 所 在 直 线 的 距 离 为 ２ 的 点 有 (C ) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 １３．如图,AB 是☉O 的直径,弦CD 垂直平分半径OA, 若CD 长为６,则☉O 的半径长为 　２ ３　． 第１３题图 　　　　 第１４题图 １４．如图,在平面直角坐标系xOy 中,以点 A(２,３)为圆 心的☉A 交x 轴于点B,C,BC＝８,则 ☉A 的半径 为　５　． １５．如图,直线AC 与圆O 交于点B,C,直线AD 过圆心 O,若圆O 的半径是５,且∠DAC＝３０°,AD＝１３,求 弦BC 的长． 解:作OM ⊥BC 于 点 M ,则 BC ＝２MC．∵AD ＝１３,OD ＝５, ∴AO ＝８．∵ ∠DAC＝ ３０°,∴OM ＝ １ ２ AO＝４．在 Rt △OCM 中,MC＝ OC２－OM２ ＝ ５２－４２ ＝３．∴BC ＝６ １６．维修人员为更换一圆柱形的输水管道,需先确定管 道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂 管 道 有 水部分的截面,若这个输水管道有水部分的 水 面 宽 AB＝１６cm,水 面 最 深 地 方 的 高 度 为 ４cm,求 这 个 圆形截面的半径． 解:连接OA,作半径OE⊥AB 于点 D．设圆的半径为xcm,那么 OD＝ (x－４)cm,∵OE⊥AB,∴AD＝BD ＝１６÷２＝８(cm)．∵ 在 Rt△OAD 中,OA２－OD２＝AD２．∴x２－(x－４)２＝８２,解得x＝ １０．答:圆的半径为１０cm １７．工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符