24.2 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

第３课时　圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 知识点１　圆心角的概念 １．如图,在☉O 中,作出两条半径 OA,OB,则∠AOB 的 顶点在圆心,这样的角叫做　圆心角　． 第１题图 　　　　 第３题图 ２．下面图中的四个角,为圆心角的是(D ) ３．如图,MN 为☉O 的弦,若∠M ＝５０°,则弦 MN 所对 的圆心角等于(D ) A．５０° B．５５° C．６５° D．８０° 知识点２　圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 ４．如图,已知 AB,CD 是☉O 的两条弦,OE,OF 分别为 AB,CD 的弦心距．∠AOB＝∠COD,将 △OCD 绕着 圆心O 顺 时 针 旋 转,使 OC 落 在 OB 的 位 置,因 为 ∠AOD＝∠BOC,所以 OD 落在OA 的位置,由此可 得 AB＝　CD　,AB ︵ ＝　CD ︵ 　,OE＝　OF　． 第４题图 　　　　 第５题图 ５．如 图,① 若 AB ＝CD,可 以 证 明 △AOB ≌ △DOC, ∴∠AOB＝　∠COD　,AB ︵ ＝　CD ︵ 　,OE＝　OF　; ②若 AB ︵ ＝CD ︵,利用圆的旋转对称 性,使 AB ︵ 与CD ︵ 重合,同样能得到AB＝　CD　,∠AOB＝　∠COD　, OE＝　OF　． ６．如果两个圆心角相等,那么(D ) A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 ７．如图,在☉O 中,点 C 是弧AB 的中点,∠A＝５０°,则 ∠BOC 的度数为(A ) A．４０° B．４５° C．５０° D．６０° 第７题图 　　 第８题图 　　 第９题图 ８．(２０１７􀅰宜昌)如图,四 边 形 ABCD 内 接 ☉O,AC 平 分∠BAD,则下列结论正确的是(B ) A．AB＝AD B．BC＝CD C．AB ︵ ＝AD ︵ D．∠BCA＝∠DCA ９．如图,AB 是 ☉O 的直径,BC,CD,DA 是 ☉O 的 弦, 且BC＝CD＝DA,则∠BCD 的度数是　１２０°　． １０．如 图,已 知 AB 是 ☉O 的 直 径,弦 AC∥OD．求 证: BD ︵ ＝CD ︵ ． 证 明: 连 接 OC．∵OA ＝OC, ∴ ∠OAC＝ ∠ACO．∵AC∥OD, ∴ ∠OAC ＝ ∠BOD, ∠DOC ＝ ∠ACO, ∴ ∠BOD ＝ ∠COD, ∴ BD ︵ ＝CD ︵ 易错点:对“圆心角、弧、弦”的关系理解不清 １１．下列说法中正确的是(B ) A．若两条弦相等,则这两条弦所对的弧一定相等 B．在同圆或等圆中,等弧对等弦 C．若两 条 弦 相 等,则 这 两 条 弦 所 对 的 圆 心 角 一 定 相等 D．两个半圆就是等弧 ３１ １２．在☉O 中,如果 AB ︵ ＝２CD ︵,那么弦 AB 与弦CD 之 间的关系是(C ) A．AB＝２CD B．AB＞２CD C．AB＜２CD D．无法确定 １３．如图,半径为５的☉O 中,弦 AB,CD 所对的圆心角 分别 是 ∠AOB,∠COD．已 知 AB ＝８,∠AOB ＋ ∠COD＝１８０°,则弦CD 的弦心距等于(D ) A． ５ ２ B．３ C． ７ ２ D．４ 第１３题图 　　　　 第１４题图 １４．如图,A,B 是半径为３的☉O 上的两点,若∠AOB＝ １２０°,C 是 AB 的 中 点,则 四 边 形 AOBC 的 周 长 等 于　１２　． １５．如图,在▱ABCD 中,以 A 为圆心,AB 为半径作圆, 分别交 AD,BC 于点F,G,延长BA 交☉A 于点E, 且∠B＝５０°,求EG ︵ 的度数． 解:连接AG．∵四边形ABCD 是 平 行 四 边 形, ∴AD ∥BC, ∴ ∠EAF＝ ∠B ＝５０°, ∠FAG ＝ ∠AGB．∵AB ＝AG, ∴ ∠AGB ＝∠B,∵∠FAG＝∠B＝５０°,∴∠EAG＝∠EAF＋ ∠FAG＝１００°,∴EG ︵ 的度数是１００° １６．如图,P 为直径AB 上一点,EF,CD 为过点P 的两 条弦,且∠DPB＝∠EPB．求证: (１)CD＝EF; (２)CE ︵ ＝DF ︵ ． 证明:(１)过点O 作OM ⊥EF 于点 M ,作ON ⊥CD 于点N．∵∠DPB ＝ ∠EPB, ∴OM ＝ON, ∴CD ＝ EF (２)∵CD＝EF,∴CD ︵ ＝EF ︵,∴CD ︵ －FC ︵ ＝EF ︵ －FC ︵, 即CE ︵ ＝DF ︵ １７．如 图 ①,PC 是 ☉O 的 直 径,PA 与 PB 是 弦,且 ∠APC＝∠BPC． (１)求证:PA＝PB; (２)如图②,如果点 P 由圆上运动到圆外,且 PC 过 圆心,是否仍有 PA＝PB? 为什么? (３)如图③,如果点 P 由圆上运动到圆内,PA