24.2 第4课时 圆的确定-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

第４课时　圆的确定 知识点１　确定圆的条件 １．下列命题不正确的是(C ) A．过一点有无数个圆 B．过两点有无数个圆 C．弦是圆的一部分 D．过同一直线上三点不能画圆 ２．A,B,C 是平面内的三点,AB＝３,BC＝６,AC＝５,下 列说法正确的是(A ) A．可以画一个圆,使 A,B,C 都在圆上 B．可以画一个圆,使 A,B 在圆上,C 一定在圆外 C．可以画一个圆,使 A,C 在圆上,B 一定在圆外 D．可以画一个圆,使B,C 在圆上,A 一定在圆内 ３．经过 A,B 两点的圆有　无数　个,圆心在　线段AB 的垂直平分线　上． ４．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如 图所示,为配到与原来大小一样的圆形 玻 璃,小 明 带 到商店去的一块玻璃碎片应该是(B ) A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 第４题图 　　　　 第７题图 知识点２　三角形的外接圆与外心 ５．三角形的外心具有的性质是(B ) A．到三边的距离相等 B．到三个顶点的距离相等 C．外心在三角形外 D．外心在三角形内 ６．下列说法正确的是(C ) A．三点确定一个圆 B．三角形的外心到三角形三边的距离相等 C．三角形有且只有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形 ７．如 图,O 是 △ABC 的 外 心,OD ⊥AB,OE ⊥BC, OF⊥AC,垂足分别为 D,E,F．下 列 结 论 中,不 一 定 成立的是(B ) A．OA＝OB＝OC B．OD＝OE＝OF C．AD＝BD D．AF＝CF ８．若一个三角形的外心在三角形的内部,则此三角形为 　锐角 　 三角形;若外心在三角形的一条边上,则此 三角形为 　 直角 　 三角形;若外心在三角形的外部, 则此三角形为　钝角　三角形． 知识点３　反证法 ９．用反证法证明:“直角三角形中的两个锐角不能都大 于４５°”．第一步应假设这个三角形中(D ) A．每一个锐角都小于４５° B．有一个锐角大于４５° C．有一个锐角小于４５° D．每一个锐角都大于４５° １０．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝５cm,BC＝１２cm, 则它的外心与顶点C 的距离为 　６．５　cm． １１．如 图,直 线 AB,CD 相 交,求 证: AB,CD 只有一个 交 点．证 明:假 设 AB,CD 相交于两个交点O 与O′, 那么过O,O′两点就有两条直线,这与“　两点确定 一条直线　”矛盾,所以假设不成立,则　AB,CD 只 有一个交点　． １２．用反证法证 明:若 ∠A,∠B,∠C 是 △ABC 的 三 个 内角,则其中至少有一个角不大于６０°． 证明:假设∠A,∠B,∠C 都大于６０°．则有∠A＋∠B ＋∠C＞１８０°, 这 与 三 角 形 的 内 角 和 等 于 １８０°相 矛 盾．因此假设不成立,即∠A,∠B,∠C 中至少有一个 角不大于６０° ５１ １３．如 图,☉O 是 △ABC 的 外 接 圆, ∠AOB＝６０°,AB ＝AC ＝２,则 弦 BC 的长为(C ) A．３ B．３ C．２ ３ D．４ １４．如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－１,３),B (－２,－２),C(４,－２),则△ABC 外接圆半径的长为 　 １３　． 第１４题图 　　 第１６题图 １５．用反证 法 证 明:“一 个 三 角 形 中 不 能 有 两 个 角 是 直 角”时,第一步骤是　假设有一个三角形中能有两个 角是直角　． １６．如图所示,过 A,C,D 三点的圆的圆心为E,过 B, F,E 三 点 的 圆 的 圆 心 为 D,如 果 ∠A ＝６３°,那 么 ∠B＝　１８°　． １７．用反证法证明:圆的两条相交弦(直径除外)不能互 相平分． 解:设☉O 内两相交弦AB,CD 互相平分于E 点,连 接OE．∵AE＝EB,DE＝EC,O 是圆心,∴∠OEC＝ ９０°,且∠OEB＝９０°,∴∠CEB＝∠OEB＋ ∠OEC＝ １８０°．又∵∠AEC＋∠CEB＝１８０°,∴∠CEB＜１８０°, 这与∠BEC＝１８０°相矛盾,∴假设不成立,即圆的两 条非直径相交弦不能互相平分 １８．小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树 A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使 三 棵 树 都 在 花 坛的边上． (１)请你帮小明把花坛的位置画出来(用尺规作图, 不写作法,保留作图痕迹); (２)若 △ABC 中,AB ＝８ 米,AC＝６ 米,∠BAC＝ ９０°,试求小明家圆形花坛的面积． 解:(１)作AB 的垂直平分线l１,BC 的垂直 平 分 线l２,l１ 与l２ 交 于 O 点,以O 为圆心,以OA 长为半径, 画圆即可．图略 (２)在 Rt△ABC 中,BC＝ ６２＋８２ ＝１０,∴R＝５,∴ S花坛 ＝π×５２＝２５π