24.3 第1课时 圆周角定理及其推论-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

２４．３　圆周角 第１课时　圆周角定理及其推论 知识点１　圆周角的定义 １．下列四个图中,∠α 是圆周角的是(C ) ２．如图,图中的圆周角共有　４　个;其中 AB ︵ 所对的圆周角是　∠C,∠D　;CD ︵ 所对的圆周角是　∠A,∠B　． 知识点２　圆周角定理 ３．(２０１７􀅰徐州)如 图,点 A,B,C 在 ☉O 上,∠AOB＝ ７２°,则∠ACB 等于(D ) A．２８° B．５４° C．１８° D．３６° 第３题图 　　　　 第４题图 ４．如图,点 A,B,O 是 正 方 形 网 格 上 的 三 个 格 点,☉O 的半径为OA,点 P 是 优 弧 上 的 一 点,则tan∠APB 的值是(A ) A．１ B． ２ ２ C． ３ ３ D．３ ５．如 图,已 知 ☉O 是 △ABC 的 外 接 圆,连 接 AO,若 ∠B＝４０°,则∠OAC＝　５０°　． 第５题图 　　　　 第６题图 ６．如 图,在 ☉O 中,半 径 OA 垂 直 弦 BC 于 点 D．若 ∠ACB＝３３°,则∠OBC 的大小为　２４　度． ７．如图所示,半径OA⊥OB,弦 AC⊥BD 于点E,求证: AD∥BC． 证明:∵OA⊥OB,∴ ∠AOB＝９０°． ∴∠C＝ ∠D ＝ １ ２ ∠AOB＝４５°．又 AC⊥BD,∴∠DAE＝４５°．∴∠C＝ ∠DAE,∴AD∥BC 知识点３　圆周角定理的推论 ８．如图,BC 是☉O 的直径,点 A 是☉O 上异于B,C 的 一点,则∠A 的度数为(D ) A．６０° B．７０° C．８０° D．９０° 第８题图 　　　　 第９题图 ９．(２０１７􀅰新疆)如图,☉O 的半径OD 垂直于弦AB,垂 足为C,连接AO 并延长交☉O 于点E,连接BE,CE． 若 AB＝８,CD＝２,则△BCE 的面积为(A ) A．１２ B．１５ C．１６ D．１８ １０．已知△ABC 中,AC＝６,BC＝８,AB＝１０,则其外接 圆的半径为　５　． １１．如图,点 A,B,C,D 在☉O 上． (１)图中有哪些相等的角? (２)如果∠１＝∠２,图中存在全等三角形吗? 如果存 在,请找出来并证明． 解:(１)∠C＝∠D,∠DAC＝∠CBD (２) 存 在．△ABD ≌ △BAC．证 明: ∵ ∠２＝ ∠１, ∠D ＝ ∠C, 又 ∵BA ＝ AB,∴△ABD≌△BAC(AAS) ９１ １２．如图,正方 形 ABCD 的 顶 点 都 在 ☉O 上,P 是 劣 弧 AD ︵ 上任意一点,则∠ABP＋∠DCP 等于(C ) A．９０° B．６０° C．４５° D．３０° 第１２题图 　　　　 第１３题图 １３．如图,☉O 的直径BD ＝４,∠A＝６０°,则 BC 的长度 为(C ) A．３ B．２ C．２ ３ D．４ ３ １４．如图,在☉O 中,AB 为直径,CD 为弦,若∠ACD ＝ ４０°,则∠BAD＝　５０　度． 第１４题图 　　　　 第１５题图 １５．如图,海边有两座灯塔 A,B,暗礁分布在经过 A,B 两 点 的 弓 形 (弓 形 的 弧 是 ☉O 的 一 部 分)区 域 内, ∠AOB＝８０°,为了避免触礁,轮船P 与A,B 的张角 ∠APB 的最大值为 　４０　°． １６．如图,已知 CA ＝CB＝CD,过三点 A,C,D 的 ☉O 交AB 于点F．求证:CF 平分∠BCD． 证明:连接AD．∵CA＝CB＝CD, ∴ ∠B ＝ ∠BAC, ∠CDA ＝ ∠DAC ＝ ∠BAC ＋ ∠BAD．∵ ∠CFA ＝ ∠CDA, ∠CFA ＝ ∠BCF ＋ ∠B, ∴ ∠BAD ＝ ∠BCF．∵∠BAD ＝ ∠FCD, ∴ ∠BCF ＝ ∠FCD, 即 CF 平分∠BCD １７．如图,AB 是☉O 的直径,弦 CD ⊥AB 于点E,点 M 在☉O 上,MD 恰好经过圆心O,连接 MB． (１)若CD＝１６,BE＝４,求☉O 的直径; (２)若∠M ＝∠D,求∠D 的度数． 解:(１)∵AB⊥CD,CD＝１６,∴CE ＝DE＝８．设 OB＝x,∵BE＝４,∴ OE＝x－４．在 Rt△ODE 中,OD２＝ OE２＋DE２．∴x２＝(x－４)２＋８２．解 得x＝１０．∴☉O 的直径是２０ (２)∵ ∠M ＝ １ ２ ∠BOD, ∠M ＝ ∠D, ∴ ∠D ＝ １ ２ ∠BOD．∵AB⊥CD,∴∠D＝３０° １８．如 图,△ABC 内 接 于 ☉O,已 知 AB ＝c,BC ＝a, AC＝b,☉O 的半径为R． (１)求证: a sinA ＝ b sinB ＝ c sinC ＝２R; (２)若a＝５,∠A＝６０°,求☉O 的半径R． 解:(１) 证 明: 作 直 径 BD, 连 接 CD． ∵BD 是 直 径, ∴ ∠BCD ＝９０°, ∴