24.3 第2课时 圆内接四边形-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

第２课时　圆内接四边形 知识点１　圆内接多边形的概念 １．如 图,多 边 形 ABCDE 的 各 点 都 在 ☉O 上,则这 个 多 边 形 是 ☉O 的　 内 接五 边 形 　,☉O 叫 做 这 个 多 边 形 的　外接圆　． ２．下列多边形一定有外接圆的是(B ) A．平行四边形 B．三角形 C．五边形 D．六边形 知识点２　圆内接四边形的性质 ３．如图,四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形,若∠A＝ ７０°,则∠C 的度数是(B ) A．１００° B．１１０° C．１２０° D．１３０° 第３题图 　　　　 第４题图 ４．(２０１７􀅰广东)如图,四边形 ABCD 内接于☉O,DA＝ DC,∠CBE＝５０°,则∠DAC 的大小为(C ) A．１３０° B．１００° C．６５° D．５０° ５．四边 形 ABCD 是 某 个 圆 的 内 接 四 边 形,若 ∠A ＝ １００°,则∠C＝　８０°　． ６．(２０１７􀅰西宁)如图,四边形 ABCD 内接于☉O,点 E 在 BC 的 延 长 线 上 ,若 ∠BOD＝１２０°,则 ∠DCE＝ 　６０°　． 第６题图 　　　　 第７题图 ７．如 图,四 边 形 ABCD 为 ☉O 的 内 接 四 边 形,已 知 ∠C＝∠D,则 AB 与CD 的位置关系是　平行　． ８．如图,已知四边形 ABCD 内接于圆,AB∥CD． 求证:AD＝BC． 证明:取圆心O,连接OA,OB,OC, OD．∵ AB ∥ CD, ∴ ∠BDC ＝ ∠ABD．又 ∠BDC ＝ １ ２ ∠BOC, ∠ABD ＝ １ ２ ∠AOD, ∴ ∠BOC ＝ ∠AOD．∴AD＝BC ９．如图,四边形 ABCD 内接于 ☉O,延长 AD,BC 相交 于点 M ,延 长 AB,DC 相 交 于 点 N ,∠M ＝４０°, ∠N ＝２０°,求∠A 的度数． 解:∵ 四 边 形 ABCD 内 接 于 ☉O, ∴ ∠NCB ＝ ∠MCD ＝ ∠A,∠ADC＋∠ABC＝１８０°． ∵ ∠ADC ＝ ∠M ＋ ∠MCD, ∠ABC＝∠NCB＋∠N,∴∠M ＋∠MCD＋∠NCB＋ ∠N＝１８０°．∴∠M ＋∠N＋２∠A＝１８０°．又∵∠M ＝ ４０°,∠N＝２０°,∴∠A＝６０° １０．如图,四边形 ABCD 内接于☉O, F 是CD ︵ 上一点,且 DF ︵ ＝BC ︵,连 接CF 并 延 长 交 AD 的 延 长 线 于 点E,连接 AC,若 ∠ABC＝１０５°, ∠BAC＝２５°,则∠E 的度数为(B ) A．４５° B．５０° C．５５° D．６０° １２ １１．已 知 △ABC 内 接 于 ☉O,OD ⊥AC 于 点 D,如 果 ∠COD＝３２°,那么∠B 的度数为(D ) A．１６° B．３２° C．１６°或１６４° D．３２°或１４８° １２．如图,在圆内接四边形 ABCD 中,AD 与BC 的延长 线交于点P,BD 与AC 交于点E．则图中的相似三角 形有(B ) A．５对 B．４对 C．３对 D．２对 第１２题图 　　　 第１３题图 １３．(２０１７􀅰凉山州)如图,已知四边形 ABCD 内接于半 径为４的☉O 中,且∠C＝２∠A,则BD＝　４ ３　． １４．如图,四边形 ABCD 是圆内接四边形,AD,BC 的延 长线相交于点P,∠APB 的平分线交CD 于点E,交 AB 于点F． 求证:∠CEF＝∠BFE． 证 明: ∵PF 平 分 ∠APB, ∴ ∠APF＝ ∠BPE．又 ∵ ∠CEF ＝∠ECP＋∠BPE,∠BFE＝ ∠A＋∠APF,∠A＝ ∠ECP, ∴∠CEF＝∠BFE １５．如图,四边形ABCD 内接于☉O,点P 在BC 的延长 线上,且 PD∥AC． 求证:PC􀅰AB＝AD􀅰CD． 证明: 连 接 BD, 则 ∠PCD ＝ ∠DAB．又∵PD∥AC,∴∠P ＝ ∠ACB ＝ ∠BDA, ∴ △DPC∽△BDA,∴PC∶AD ＝CD∶AB,即PC􀅰AB＝AD􀅰CD １６．如图,四边形 ABCD 内接于☉O,点 E 在对角线AC 上,EC＝BC＝DC． (１)若∠CBD＝３９°,求∠BAD 度数; (２)求证:∠１＝∠２． 解:(１) ∵BC＝CD, ∴ ∠BCD ＝ １８０°－２×３９°＝１０２°．又∵四边形 ABCD 为 圆 内 接 四 边 形, ∴ ∠BAD＝１８０°－１０２°＝７８° (２)证 明: ∵BC＝CD, ∴ ∠CBD ＝∠CDB, 又 ∵ ∠BAC ＝ ∠BDC, ∴ ∠CBD ＝ ∠BAE．∵∠CEB＝ ∠BAE＋ ∠２,又 ∵CB＝CE,∴ ∠CBE＝∠CEB．∴∠CBD＋ ∠１＝ ∠BAE＋ ∠２．∴ ∠１＝∠２ １７．如图,四边形 ABCD 内接于☉O,DP 交B