24.4 第1课时 直线和圆的位置关系-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

２４．４　直线和圆的位置关系 第１课时　直线和圆的位置关系 知识点１　直线与圆的位置关系的判定 １．若☉O 的直径为４,圆心O 到直线l 的距离为３,则直 线l 与☉O 的位置关系是(A ) A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 ２．在平面直角坐标系中,以点(－１,２)为圆心,１为半径 的圆必与(D ) A．x 轴相交 B．y 轴相交 C．x 轴相切 D．y 轴相切 ３．如图,在△ABC 中,AB＝６,AC＝８,BC＝１０,D,E 分 别是AC,AB 的中点,则以 DE 为直径的圆与BC 的 位置关系是(A ) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 第３题图 　　　　　 第４题图 ４．如 图,在 矩 形 ABCD 中,AB ＝６,BC ＝４,☉O 是 以 AB 为 直 径 的 圆,则 直 线 DC 与 ☉O 的 位 置 关 系 是　相离　． ５．如图,在 △ABC 中,AB＝AC＝１０,BC＝１６,☉A 的 半径为７,判 断 ☉A 与 直 线BC 的 位 置 关 系,并 说 明 理由． 解:☉A 与 直 线 BC 相 交．理 由 如 下:过点A 作AD⊥BC,垂足为 D, 图略．在Rt△ABD 中,AB＝１０,BD ＝８,∴AD＝ AB２－BD２ ＝ １０２－８２ ＝６,∵ ☉O 的 半径为７,∴AD＜r,∴☉A 与直线BC 相交 知识点２　直线与圆的位置关系的性质 ６．已知☉O 与 直 线l 相 离,圆 心 O 到 直 线l 的 距 离 为 １０cm,则☉O 的半径可能为(B ) A．１０cm B．９cm C．１２cm D．以上都不对 ７．设☉O 的半径是r,点O 到直线l 的距离是d,若☉O 与l 至 少 有 一 个 公 共 点,则 r 与 d 之 间 的 关 系 是 (D ) A．d＞r B．d＝r C．d＜r D．d≤r ８．已知☉O 的半径为R,点O 到直线l 的距离为d,R,d 是方程x２－４x＋m＝０的两根,当直线l 与☉O 相切 时,m 的值为　４　． ９．如 图,☉O 的 直 径 为 ２０cm,弦 AB ＝ １６cm,OD⊥AB,垂足为 D,则 AB 沿 射线OD 方 向 平 移 　４　cm 时,可 与 ☉O 相切． １０．如图,在 △ABC 中,∠C ＝９０°,BC ＝５cm,AC ＝ １２cm,以点C 为圆心,作半径为R 的圆,求: (１)当R 为何值时,☉C 和直线AB 相离? (２)当R 为何值时,☉C 和直线AB 相切? (３)当R 为何值时,☉C 和直线AB 相交? 解: 过 点 C 作 CD ⊥ AB 于 点 D, ∵Rt△ABC中,∠C＝９０°,BC＝５cm,AC ＝ １２ cm, ∴AB ＝ AC２＋BC２ ＝ １２２＋５２ ＝１３cm,CD ＝ AC􀅰BC AB ＝ ６０ １３ cm． (１)当R＜ ６０ １３ cm 时,☉C 和直线AB 相离 (２)当R＝ ６０ １３ cm 时,☉C 和直线AB 相切 (３)当R＞ ６０ １３ cm 时,☉C 和直线AB 相交 易错点:忽视圆心到直线的距离必须是圆心到直线的垂 线段的长 １１．已知☉O 的半径为２,直线l 上有一点P 满足PO＝ ２,则直线l 与☉O 的位置关系是(D ) A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 ５２ １２．如图,两个 同 心 圆,大 圆 的 半 径 为 ５,小 圆 的 半 径 为 ３,若大圆的弦 AB 与小圆 有 公 共 点,则 弦 AB 的 取 值范围是(A ) A．８≤AB≤１０ B．８＜AB≤１０ C．４≤AB≤５ D．４＜AB≤５ １３．如图,在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中,半 径 为 ２ 的 ☉P 的圆心P 的坐标为(－３,０),将☉P 沿x 轴正方向平 移,使☉P 与y 轴相切,则平移的距离为(B ) A．１ B．１或５ C．３ D．５ 第１３题图 　　　 第１４题图 １４．如图,在△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝３,BC＝４,若以 C 为圆心,R 为 半 径 的 圆 与 斜 边AB 只 有 一 个 公 共 点,则R 的值是 　３＜R≤４或R＝ １２ ５ 　． １５．已知∠AOB＝３０°,P 是OA 上的一点,OP＝２４cm, 以r 为半径作☉P． (１)若r＝１２cm,试判断☉P 与OB 的位置关系; (２)若☉P 与OB 相离,试求出r 需满足的条件． 解:过 点 P 作PC ⊥OB, 垂 足 为 C, 则 ∠OCP ＝９０°．∵∠AOB ＝ ３０°,OP＝２４cm,∴PC＝ １ ２ OP＝ １２cm． (１)当r＝１２cm时,r＝PC,∴☉P 与OB 相切 (２)当☉P 与OB 相离时,r＜PC,∴r 需满足的条件 是０cm＜r＜１２cm １６．如图,在平行