24.4 第2课时 切线的性质与判定-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

第２课时　切线的性质与判定 知识点１　切线的性质 １．如图,AB 是 ☉O 的弦,BC 与 ☉O 相 切 于 点B,连 接 OA,OB．若∠ABC＝７０°,则∠A 等于(B ) A．１５° B．２０° C．３０° D．７０° 第１题图 　　　 第２题图 ２．(２０１７􀅰自贡)AB 是☉O 的直径,PA 切☉O 于点A, PO 交☉O 于点C;连 接 BC,若 ∠P ＝４０°,则 ∠B 等 于(B ) A．２０° B．２５° C．３０° D．４０° ３．如图,AB 为 ☉O 的 直 径,PD 切 ☉O 于 点C,交 AB 的延长线于点D,且CO＝CD,则∠ACP 等于(D ) A．３０° B．４５° C．６０° D．６７．５° 第３题图 　　　　 第４题图 ４．(２０１７􀅰连云港)如 图,线 段 AB 与 ☉O 相 切 于 点B, 线段 AO 与☉O 相交于点C,AB＝１２,AC＝８,则☉O 的半径长为　５　． ５．Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝３,BC＝４,以C 为圆心 作☉C 与AB 相切,则☉C 的半径为 　 １２ ５ 　． ６．如图,已知☉O 的直径AB＝６cm,P 是AB 延长线上 一点,过点 P 作 ☉O 的 切 线,切 点 是 C,连 接 AC,已 知∠CPA＝３０°,求 PC 的长． 解:连接OC．∵PC 是 ☉O 的切 线,∴∠OCP＝９０°．∵∠CPA＝ ３０°,OC ＝ １ ２ AB ＝３(cm), ∴ tan３０°＝ ３ PC ,即PC＝３ ３(cm) 知识点２　切线的判定 ７．下列命题中正确的是(D ) A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到某直线的距离等于半径,那么这条直线是圆 的切线 ８．如图,已知∠MAN ＝３０°,O 为 边AN 上一点,以 O 为圆心,２ 为半径作 ☉O,交 AN 于D,E 两点,设 AD ＝x．当x＝　２　 时,☉O 与AM 相切． ９．如图,直 线 MN ∥PQ,点 A 在 MN 上,点 B 在 PQ 上,O 是AB 的中点,☉O 与 MN 相切于点K． 求证:☉O 与PQ 相切． 证明:连 接 KO 并 延 长 交PQ 于 点 D．∵MN 是 ☉O 的切线,∴∠OKA ＝９０°．∵ MN ∥PQ, ∴ ∠OAK ＝ ∠OBD．又 ∵ ∠AOK ＝ ∠BOD,OA ＝OB,∴△AOK≌△BOD．∴OK＝ OD,∠ODB＝∠OKA＝９０°．∴☉O 与PQ 相切 易错点:错用切线的判定方法而出错 １０．如图所示,PA 切☉O 于点A,点 B 为 ☉O 上一点, 若 PA＝PB,求证:PB 为☉O 的切线． 证明:连接PO,OA,OB,图略．∵ OA＝OB,PO＝PO,PA＝PB,∴ △APO ≌ △BPO ( SSS ), ∴∠PBO＝ ∠PAO, 又 ∵PA 切 ☉O 于点A,OA 为 半 径, ∴∠PAO＝９０°, ∴ ∠PBO ＝９０°,又∵OB 为半径,∴PB 为☉O 的切线 ７２ １１．如图,一个边长为４cm 的等边三角形 ABC 的高与 ☉O 的直径相 等．☉O 与BC 相 切 于 点C,与 AC 相 交于点E,则CE 的长为(B ) A．４cm B．３cm C．２cm D．１．５cm 第１１题图 　　　 第１２题图 １２．如图,AB 是☉O 的直径,CD 是☉O 的切线,切点为 D,CD 与AB 的延长线交于点C,∠A＝３０°,给出下 面３个结论:①AD＝CD;②BD＝BC;③AB＝２BC． 其中正确结论的个数是(A ) A．３个 B．２个 C．１个 D．０个 １３．直线 AB 与☉O 相切于点B,点 C 是☉O 与OA 的 交点,点 D 是☉O 上的动点(D 与B,C 不重合),若 ∠A＝４０°,则∠BDC 的度数是(A ) A．２５°或１５５° B．５０°或１５５° C．２５°或１３０° D．５０°或１３０° １４．如 图,两 圆 圆 心 相 同,大 圆 的 弦 AB 与 小 圆 相 切, AB＝８,则图中阴影部分的面积是　１６π　．(结果保 留π) 第１４题图 　　　　　 第１５题图 １５．如图,☉O 的半径为２,点O 到直线l 的距离为３,点 P 是直线l 上的一个动点,PB 切☉O 于点B,则PB 的最小值是 　 ５　． １６．如图,直角△ABC 内接于☉O,点 D 是直角 △ABC 斜边AB 上的一点,过点 D 作AB 的垂线交AC 于 E,过点C 作∠ECP＝∠AED,CP 交DE 的延长线 于点P,连接 PO 交☉O 于点F． (１)求证:PC 是☉O 的切线; (２)若 PC＝３,PF＝１,求 AB 的长． 解:(１) 证 明: 连 接 OC, 图 略．∵PD ⊥