24.4 第3课时 切线长定理-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

第３课时　切线长定理 知识点　切线的定义及切线长定理 １．从圆外一点向半径为９的圆作切线,若切线长为１８, 则从这一点到圆的最短距离为(C ) A．９ ３ B．９(３－１) C．９(５－１) D．９ ２．如图,PA 和PB 是☉O 的切线,点 A 和点B 为切点, AC 是☉O 的直径,已知∠P＝４０°,则∠ACB 的大小 是(C ) A．４０° B．６０° C．７０° D．８０° 第２题图 　 第４题图 ３．下列说法正确的个数为(B ) ①圆的切线长是不能度量的;②过 任 意 一 点 总 可 以 作 圆的两条切线;③ 从 圆 外 一 点 引 圆 的 两 条 切 线,它 们 的切线长相等;④圆外一点和 圆 心 的 连 线 平 分 从 这 点 引出的圆的两条切线的夹角． A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ４．如图所 示,四 边 形 ABCD 的 边 AB,BC,CD,DA 和 ☉O 分别相切于点E,F,G,H ．且 AB＝１６,CD＝１０, 则四边形的周长为(B ) A．５０ B．５２ C．５４ D．５６ ５．如图,AB 是 ☉O 的 直 径,点 C 在 AB 的 延 长 线 上, CD 与 ☉O 相 切 于 点 D,若 ∠C ＝２０°,则 ∠CDA ＝ 　１２５　°． 第５题图 　　 第６题图 ６．如图,AB 是 ☉O 的 直 径,点 D 在 AB 的 延 长 线 上, DC 切 ☉O 于C,若 ∠D ＝３０°,OA ＝４,则 DC 等 于 　４ ３　． ７．如图,已知 AB 是☉O 的一条直径,延长 AB 至点C, 使得 AC＝３BC,CD 与☉O 相切,切点为 D．若 BC＝ １,则线段CD 的长度等于 　 ３　． 第７题图 　　 第８题图 ８．如图,PA,PB 是 ☉O 的 切 线,A,B 为 切 点,AC 是 ☉O 的直径,∠P＝４０°,则∠BAC＝　２０°　． ９．如图,PA,PB 是 ☉O 的 切 线,A,B 为 切 点,∠P＝ ５０°．点C 是☉O 上异于A,B 的点,则∠ACB＝　６５° 或１１５°　． 第９题图 　　　 第１０题图 １０．以正方形 ABCD 的BC 边为直径作半圆O,过点 D 作直线 切 半 圆 于 点 F,交 AB 边 于 点 E．则 三 角 形 ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为(D ) A．３∶４ B．４∶５ C．５∶６ D．６∶７ １１．如图,AB,CD 与半圆O 切于点A,D,BC 切☉O 于 点E,若 AB＝４,CD＝９,求☉O 的半径． 解:过B 作BH ⊥CD 于点H,易证 四边 形 ABHD 为 矩 形, ∵AB,CD 是☉O 切线,∴∠BAD＝∠CDA＝ ９０°,∴CH ＝９－４＝５．又 ∵BC 切 ☉O 于E,∴BE＝BA＝４,CD＝CE＝９,∴BC＝４＋９ ＝１３,在 Rt△BHC 中,BH ＝ １３２－５２ ＝１２,∴AD ＝１２,∴☉O 半径为６ ９２ １２．为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用如下方 法:将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为 ３０°的 三角板和一把刻度尺,按照如图的方法得到 相 关 数 据,进而可求得铁环的半径,若测得PA＝５cm,则铁 环的半径是 　５ ３　cm． 第１２题图 　　　 第１３题图 １３．如图,已知△ABC,AC＝BC＝６,∠C＝９０°,O 是AB 的中点,☉O 与AC,BC 分别相切于点D 和点E,点 F 是☉O 与AB 的交点,连接DF 并延长交CB 的延 长线于点G,则CG＝　３＋３ ２　． １４．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,以 AC 为直径 的☉O 与AB 边交于点D,过点 D 作☉O 的切线,交 BC 于点E． (１)求证:EB＝EC; (２)若以点O,D,E,C 为顶点的四边形是正方形,试 判断△ABC 的形状,并说明理由． 解:(１)证明:连接CD,∵AC 是直 径,∠ACB＝９０°,∴BC 是☉O 的切线,∠BCA＝９０°． ∵DE 是 ☉O 的 切 线,∴DE ＝CE( 切 线 长 定 理 )．∠ODE ＝９０°, ∴ ∠ODA ＋ ∠EDB＝９０°,∵OA＝OD,∴∠OAD＝∠ODA,又∵ ∠OAD＋∠DBE＝９０°,∴∠EDB＝∠EBD,∴ED＝ EB,∴EB＝EC (２)当以点O,D,E,C 为顶点的四边形是正方形时, 则∠DEB＝９０°,又∵DE＝BE,∴△DEB 是等腰直 角三角形,则∠B＝４５°,∴△ABC 是等腰直角三角形 １５．如 图,已 知 BC 是 ☉O 的 直 径,AC 切 ☉O 于 点C, AB 交☉O 于点D,E 为AC 的中点,连接 DE． (１)若 AD＝DB,OC＝５,求切线 AC 的长; (２)求证:ED 是☉O 的切线． 解:(１)连接CD,如图