24.6 第2课时 正多边形的性质-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】沪科版（教用）

第２课时　正多边形的性质 知识点１　正多边形的性质 １．正五边形不具有的性质是(D ) A．对角线相等 B．一定有外接圆 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 ２．正六边形是轴对称图形,有　６　条对称轴,也是中心 对 称 图 形;正 七 边 形 是 　 轴 　 对 称 图 形,不 是 　中心　对称图形,它有　７　条对称轴． ３．比较正五边形与正六边形,可以发现它们的相同点与 不同点． 例如:它们的一个相同点:正五边形的各边相等,正六 边形的各边也相等． 它们的一个不同点:正五边形不是中心 对 称 图 形,正 六边形是中心对称图形． 请你再写出它们的两个相同点和不同点． 相同点:(１)　每个内角都相等(或每个外角都相等); (２)　都是轴对称图形(或都有外接圆和内切圆)　; 不相同点:(１)　正五边形的每个内角是１０８°,正六边 形每个内角是１２０°　; (２)　 正五边形的对称轴有５条,正六边形的对称轴 有６条　． 知识点２　正多边形的计算 ４．如 图,六 边 形 ABCDEF 是 圆 的 内 接正 六 边 形,OM ⊥BC,则 其 中 心 角∠BOC＝　６０　度,如果正六边 形的边长a＝２,则正六边形的半径 R＝　２　,边心距r＝　 ３　． ５．如果一个正多边形的中心角为 ７２°,那么这个正多边 形的边数是(B ) A．４ B．５ C．６ D．７ ６．一元钱硬币的直径约为２４mm,则用它能完全覆盖住 的正六边形的边长最大不能超过(A ) A．１２mm B．１２ ３ mm C．６mm D．６ ３ mm ７．如图,正六边形 ABCDEF 内接于 ☉O,则 ∠ADB 的 度数是(C ) A．６０° B．４５° C．３０° D．２２．５° 第７题图 　　　　 第８题图 ８．如图,正 六 边 形 ABCDEF 内 接 于 半 径 为 ４ 的 圆,则 B,E 两点间的距离为　８　． ９．若正三角形的周长为６ ３,则它的面积为 　３ ３　． 易错点:混淆正多边形的边心距和半径而出错 １０．正六边 形 的 边 心 距 为 ３,则 该 正 六 边 形 的 边 长 是 (B ) A．３ B．２ C．３ D．２ ３ １１．如 图,△ABC 为 ☉O 的 内 接 三 角 形,若 AB ＝１, ∠C＝３０°,则☉O 的内接正方形的面积为(A ) A．２ B．４ C．８ D．１６ 第１１题图 　　　　 第１２题图 １２．如图,若正方形 A１B１C１D１ 内接于正方形 ABCD 的 内切圆,则 A１B１ AB 等的值为(B ) A． １ ２ B． ２ ２ C． １ ４ D． ３ ２ ７３ １３．如图,将正六边形 ABCDEF 放在直角坐标系中,中 心与坐标原点重合,若点 A 的坐标为(－１,０),则点 C 的坐标为 　( １ ２ ,－ ３ ２ )　． 第１３题图 　　　 第１４题图 １４．(２０１７􀅰济宁)如图,正六边形 A１B１C１D１E１F１ 的边 长 为 １,它 的 六 条 对 角 线 又 围 成 一 个 正 六 边 形 A２B２C２D２E２F２,如 此 继 续 下 去,则 正 六 边 形 A４B４C４D４E４F４ 的面积是 　 ３ １８ 　． １５．如图,有一个宝塔,它的地基边缘是周长为２４ m 的 正六边形 ABCDEF,点 O 为中心(下面各题的结果 均精确到０．１m)． (１)求地基的中心到边缘的距离; (２)已知塔的墙体宽为１ m,现要在塔的底层中心建 一圆形底座的塑像,并且留出最窄处为１．６ m 的 观光通道,问塑像底座的半径最大是多少? 解:(１)３．５m (２)０．９m １６．如 图 ①,正 六 边 形 ABCDEF 的 边 长 为a,P 是BC 边上一动点,过点 P 作PM ∥AB 交AF 于点 M ,作 PN ∥CD 交DE 于点N． (１)①∠MPN ＝　　　　; ②求证:PM ＋PN ＝３a． (２)如 图 ②,点 O 是AD 的 中 点,连 接 OM ,ON ,求 证:OM ＝ON ; (３)如图 ③,点 O 是AD 的 中 点,OG 平 分 ∠MON , 判断四边形 OMGN 是否为特殊四边形,并说明 理由． 解:(１)①６０° ②证明:如图①,作 AG⊥MP 交 MP 于 点G,BH ⊥ MP 于点H,CL⊥PN 于点L,DK⊥PN 于点K,MP ＋PN＝MG＋GH ＋HP＋PL＋LK＋KN．∵在正六 边形ABCDEF 中,PN ∥CD,∴∠AMG＝∠BPH ＝ ∠CPL＝∠DNK＝６０°,∴GM ＝ １ ２ AM ,HP＝ １ ２ BP, PL＝ １ ２ PC,NK＝ １ ２ ND,∵AM ＝BP,PC＝DN,∴ MG＋HP＋PL＋KN＝a,GH＝LK＝a,∴MP＋PN ＝MG＋GH＋HP＋PL＋LK＋KN＝３