专题1.2 解三角形-结构不良型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）

专题1.2 解三角形-结构不良型 （1）“结构不良问题”是2020年高考出现的新题型：题目所给的三个可选择的条件是平行的，即无论选择哪个条件，都可解答题目，而且，在选择的三个条件中，并没有哪个条件让解答过程比较繁杂，只要推理严谨、过程规范，都会得满分． （2）一般先选择条件，再根据正余弦定理化简求值、计算．可以从两方面思考： ①从题目给出的条件，边角关系来选择； ②从式子结构来选择． （3）在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． （4）求解三角形中有关边长、角、面积的最值（范围）问题时，常利用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式，建立，，之间的等量关系与不等关系，然后利用函数或基本不等式求解． （5）在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下： ①若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”； ②若式子中含有、、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”； ③若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”； ④代数式变形或者三角恒等变换前置； ⑤含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解； ⑥同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理． 1．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，______________？ 2．在①，；②，中任选一个，补充到下面的横线中，并求解． 在中，角，，所对的边分别为，，，面积，且______．求的周长． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 3．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，______？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分． 4．从①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答． 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若_______， （1）求B； （2）若面积的最大值为，求b． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 5．在中，，___________． （1）求； （2）若，求． 从① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分) 6．在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答． 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且_____________． （1）求角A的大小； （2）若，求面积的最大值． 7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，请在①；②；③这三个条件中任意选择一个，完成下列问题： （1）求∠C； （2）若a＝5，c＝7，延长CB到D，使，求线段BD的长度． 8．在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解决该问题． 问题：已知的内角及其对边，若，且满足___________．求的面积的最大值(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 9．在锐角中，设角，，所对的边长分别为，，，且． （1）求的大小； （2）若，，点在边上，___________，求的长． 请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答(如选多个条件作答，按排列最前的解法评分)． 10．已知的内角所对的边分别是在以下三个条件中任先一个：①；②；③； 并解答以下问题： （1）若选___________填序号，求的值； （2）在（1）的条件下，若，当有且只有一解时，求实数的范围及面积S的最大值． 11．现有三个条件①，②，③，请任选一个，填在下面的横线上，并完成解答． 已知的内角所对的边分别是，，，若______． （1）求角； （2）若，求周长的最小值，并求周长取最小值时的面积． 12．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求出其面积；若不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角、、所对的边分别为、、，且，，___________？ 13．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，请明理由． 问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，______？ 14．在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （1）的值； （2）的面积．